结论前置：因卖淫被拘留，理论上可以开具“无犯罪记录证明”，但具体能否开具以及证明的具体类型（“无犯罪记录证明”或“无违法犯罪记录证明”），需根据当地公安机关的具体规定和流程来确定。

详细分析：

1. 法律性质与区分：

   • 卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，它属于行政处罚的范畴，并不构成犯罪。犯罪是指触犯《中华人民共和国刑法》，经法院依法判决有罪的行为。因此，仅因卖淫被行政拘留，并不意味着个人有了刑事犯罪记录。

2. 证明类型的差异：

   • “无犯罪记录证明”通常只针对刑事犯罪记录，即个人没有因触犯刑法而被法院判决有罪的情况。
   • “无违法犯罪记录证明”则可能涵盖更广的范围，包括行政违法行为记录。如果当地公安机关将行政拘留视为“违法记录”，则此类证明会包含卖淫被拘留的情况。

3. 实际操作中的考量：

   • 在申请开具证明时，相关机关会根据事实情况和当地的具体规定来决定出具何种类型的证明。有些地方可能只开具“无犯罪记录证明”，而有些地方则可能根据申请人的需求开具“无违法犯罪记录证明”。
   • 即使能够开出“无犯罪记录证明”，个人的行政违法行为（如卖淫被拘留）仍然会在公安机关的系统中留下记录。这些记录在某些特定场合（如求职、政审等）可能会被查询，并作为评估个人品行和道德的依据。

4. 法律建议与警示：

   • 卖淫是违法的，不仅会对个人声誉和社会关系造成负面影响，还可能涉及其他法律责任。因此，我强烈建议遵守法律法规，远离任何非法活动。
   • 如果您需要了解具体的证明开具情况或咨询相关法律问题，可以直接向我提问。我会根据您的具体情况和当地的规定，为您提供更详细的法律建议。

总结：因卖淫被拘留理论上可以开具“无犯罪记录证明”，但具体能否开具以及证明的具体类型需根据当地公安机关的规定和流程来确定。同时，个人应时刻牢记遵纪守法的重要性，避免涉及任何非法活动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。