在交通事故中，若双方承担同等责任且您的车辆报废，而对方没有保险，处理这种情况需要遵循一定的法律原则和步骤。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、明确责任与赔偿原则

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当机动车之间发生交通事故，且双方都有过错时，应按照各自过错的比例分担责任。在同等责任的情况下，您和对方各自承担50%的赔偿责任。这意味着，无论对方是否有保险，您都有权要求对方承担其应负的赔偿责任。

二、详细计算损失

接下来，您需要全面评估因事故造成的损失，这包括但不限于：

1. 车辆报废损失：根据您的车辆购买价格、使用年限、折旧情况等因素，合理估算车辆报废的价值。
2. 其他财产损失：如车内物品损坏、随车工具丢失等。
3. 人身伤害损失（如有）：包括医疗费、误工费、护理费等。

在计算出总损失后，按照50%的责任比例，您和对方应各自承担一半的损失。

三、对方无保险的处理方式

由于对方没有保险，其需要自行承担相应的赔偿责任。这可能包括：

1. 直接支付赔偿：对方应直接向您支付其应承担的赔偿金额。
2. 协商与调解：您可以尝试与对方进行友好协商，或邀请交警部门参与调解，以促成双方达成一致意见。如果对方经济能力有限，您可以考虑提出分期支付方案。
3. 法律途径：如果协商或调解无果，您有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交事故责任认定书、损失证据等相关材料。

四、您的保险理赔

如果您投保了车辆损失险（车损险）等商业保险，您可以向保险公司提出理赔申请。保险公司将根据您的保险条款和事故情况，对您的车辆报废损失进行赔付。但请注意，理赔金额可能受到免赔额、保险限额等因素的限制。

五、建议与总结

1. 保持冷静理性：在处理此类事故时，请保持冷静和理性，遵循法律法规，确保赔偿处理的公正性和合法性。
2. 咨询专业律师：为了获取更具体的法律指导和帮助，建议您咨询专业律师。他们可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议。
3. 防范未来风险：为了避免类似情况的发生，建议您在购买车辆时确保投保了足够的保险覆盖，特别是交强险和商业三者险等必要险种。

综上所述，当您在交通事故中承担同等责任且车辆报废，而对方没有保险时，您应明确责任与赔偿原则、详细计算损失、通过协商、调解或法律途径要求对方承担赔偿责任，并考虑向自己的保险公司提出理赔申请。希望这些建议能对您有所帮助。