在交通事故中，若双方被认定为同等责任，但对方不报保险，这确实会给您带来一些处理上的困扰。不过，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：
一、保留事故相关证据
首先，务必保留好所有与事故相关的证据，这是后续维权的基础。这些证据包括但不限于：
- 事故责任认定书：由交警部门出具，明确双方责任比例。
- 现场照片：拍摄事故现场的全貌、车辆损坏情况、交通标志等。
- 维修发票与定损单：若车辆受损，需保留维修发票和保险公司的定损单。
- 医疗票据：若有人员受伤，需保留所有医疗费用票据。
- 与对方沟通记录：如短信、微信、电话录音等，证明您已尝试与对方沟通。
二、尝试与对方沟通
在保留好证据后，尝试与对方进行沟通。明确告知对方：
- 报保险是其法定义务，特别是在机动车事故中，交强险是强制购买的，保险公司应在限额内进行赔偿。
- 不报保险可能带来的法律后果，包括被追偿、影响个人信用等。
- 强调双方责任对等，各自需对对方的损失按比例赔偿。
三、向自己保险公司报案并申请“代位求偿”
若沟通无果，您可以向自己的保险公司报案，并申请“代位求偿”。具体流程如下：
- 向保险公司报案：提供事故详情、责任认定书、损失情况等。
- 提交代位求偿申请：填写相关表格，提供上述保留的证据。
- 等待保险公司处理：保险公司会先对您的损失进行赔付，然后向对方追偿其应承担的部分。
四、考虑第三方调解或法律诉讼
若损失较小，且上述方法无法解决，您可以考虑向交通事故调解中心等第三方机构申请调解。若调解仍无果，或损失较大，您可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。在诉讼中，您需要：
- 提交所有保留的证据。
- 明确诉讼请求，如要求对方赔偿车辆维修费、医疗费、误工费等。
- 等待法院判决，并执行判决结果。
五、注意事项
- 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。
- 及时了解保险公司的理赔流程和规定，确保自己的权益得到充分保障。
- 若对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律援助机构。
综上所述，面对交通事故同等责任下对方不报保险的情况，您可以通过保留证据、沟通协商、申请代位求偿、第三方调解或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。