结论前置：在合同关系中，一方履行了承诺，对方一般不可以不履行，除非存在法定或约定的免责事由。若对方不履行，履行方可以采取法律手段维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、合同的基本原则

合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同一旦成立并生效，双方均应按照约定履行自己的义务。这体现了合同的基本原则——诚实信用原则和全面履行原则。因此，一方履行了承诺，对方一般应当继续履行其义务，除非存在法定或约定的免责事由。

二、对方不履行的可能情况及法律后果

1. 法定免责事由：

   • 不可抗力：如自然灾害、战争等无法预见、无法避免且无法克服的客观情况，导致合同无法履行或部分无法履行的，受影响的一方可以免除责任。
   • 债权人过错：如果因债权人的原因导致债务人无法履行合同，债务人可以免除责任。例如，债权人未按照约定提供必要的协助或条件。

2. 约定免责事由：

   • 双方在合同中可以约定某些特定情况下，一方或双方可以免除履行义务。这种约定应当明确、具体，且不违反法律、行政法规的强制性规定。

3. 对方不履行的法律后果：

   • 继续履行：如果对方不履行合同义务，履行方有权要求对方继续履行，除非履行已经不可能或没有实际意义。
   • 采取补救措施：如果对方履行不符合约定，履行方可以要求对方采取补救措施，如修理、更换、重作等。
   • 赔偿损失：对方不履行或履行不符合约定，给履行方造成损失的，应当赔偿损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。

三、履行方的应对措施

1. 协商：首先，履行方可以尝试与对方进行协商，寻求和解或达成新的协议。
2. 发送律师函：如果协商无果，履行方可以委托律师向对方发送律师函，明确要求对方履行义务或承担违约责任。
3. 提起诉讼或申请仲裁：如果对方仍然拒绝履行或无法达成一致，履行方可以向人民法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。

四、实际案例与启示

在实际生活中，合同纠纷屡见不鲜。例如，甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙购买一批货物，乙在收到货款后发货。然而，甲在支付货款后，乙却迟迟不发货。此时，甲可以依据合同约定和法律规定，要求乙继续履行发货义务或赔偿损失。如果乙仍然拒绝履行，甲可以向法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。

最后，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。一方履行了承诺后，对方一般应当继续履行其义务。如果对方不履行或履行不符合约定，履行方可以采取法律手段维护自身权益。如果您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。