针对您提出的小区开托管班被投诉后继续营业的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：

一、了解投诉原因及背景

首先，需要明确托管班被投诉的具体原因。从您提供的信息中，我们可以推测可能的原因包括但不限于：噪声扰民、用房面积小、硬件设施不全、环境卫生不达标、日常卫生管理差等。这些因素都可能对小区居民的正常生活造成影响，从而引发投诉。

二、核实托管班资质及合规性

1. 营业执照：确认托管班是否持有有效的《营业执照》，并核实其经营范围是否包括中小学生校外托管服务。

2. 其他许可证：如果托管班提供就餐服务，还需确认其是否持有《食品经营许可证》。此外，如果托管班规模较大或涉及教育内容，可能还需办理《民办学校办学许可证》等相关证件。

3. 住宅改变为经营性用房：根据相关规定，住宅改变为经营性用房需要征得有利害关系的业主同意，并办理相关手续。确认托管班是否已取得业主委员会和社区居民委员会的同意，并办理了相关手续。

三、应对投诉及继续营业的策略

1. 积极沟通：

   • 与投诉者进行沟通，了解他们的具体诉求和不满点，尝试通过协商解决问题。
   • 向投诉者解释托管班的运营情况、资质情况以及已采取的改进措施，争取他们的理解和支持。

2. 整改提升：

   • 针对投诉中提到的问题，如噪声扰民、环境卫生等，立即进行整改。例如，可以调整托管班的活动时间，减少噪声产生；加强环境卫生管理，确保托管班环境整洁。
   • 提升硬件设施和服务质量，如增加用房面积、改善设施条件、提高服务水平等，以提升托管班的整体形象和竞争力。

3. 合规运营：

   • 确保托管班的所有运营活动都符合相关法律法规和政策要求，避免再次引发投诉或法律纠纷。
   • 定期接受相关部门的检查和监管，及时整改发现的问题，确保托管班的合规运营。

4. 建立反馈机制：

   • 建立与小区居民的反馈机制，定期收集他们的意见和建议，及时调整托管班的运营策略和服务内容。
   • 通过公示、座谈会等方式，增强与小区居民的互动和沟通，提升托管班的透明度和公信力。

四、寻求专业支持

如果托管班在应对投诉和继续营业过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师或相关机构的支持和帮助。他们可以提供法律咨询、合规指导等服务，帮助托管班更好地应对挑战和解决问题。

综上所述，小区开托管班被投诉后继续营业需要综合考虑多方面因素，包括投诉原因、资质合规性、应对策略以及专业支持等。通过积极沟通、整改提升、合规运营和建立反馈机制等措施，托管班可以更好地应对投诉和挑战，实现持续稳健的运营。