私企员工被辞退时，赔偿金的数额需根据辞退的合法性及具体情况来确定，具体分为合法辞退和违法辞退两种情况。以下是对这两种情况的详细分析：

1. 合法辞退及赔偿标准

合法辞退主要包括以下几种情形：

• 双方协商一致解除合同；
• 劳动者存在过错：如严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等（此时无需支付经济补偿）；
• 无过失性辞退：包括劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能胜任原工作及另行安排的工作、劳动者经培训或调岗后仍不能胜任工作、因客观情况重大变化导致合同无法履行且协商未果等。

对于无过失性辞退，公司需按照以下标准支付经济补偿：

• 经济补偿金：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 最高限额：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过十二年）

示例：

• 员工A在公司工作4年，月工资为7000元，因公司经营困难被辞退，应得经济补偿金为：4 × 7000 = 28000元。

2. 违法辞退及赔偿标准

违法辞退指的是用人单位未依法解除合同，如无充分依据、程序违规或辞退受保护员工等。在此情况下，公司需按照合法辞退经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过十二年）

示例：

• 员工B在公司工作2年，月工资为12000元，因公司无正当理由被违法辞退，应得赔偿金为：2 × 12000 × 2 = 48000元（但需注意，若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。

3. 特殊注意事项

• 程序合法性：辞退员工时，公司必须确保程序的合法性，包括提前书面通知、与工会沟通等。若程序违规，可能构成违法辞退。
• 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
• 争议解决：若对补偿金额有异议，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼。

4. 实际操作建议

• 证据收集：保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等材料，明确辞退原因是否合法。
• 协商谈判：结合自身诉求与公司态度，争取合理补偿（如N+1或更高，但需注意N+1并非法定标准，而是协商结果）。
• 法律途径：若协商未果，可向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年），对结果不服可起诉。

总结：私企员工被辞退时，赔偿金的数额需根据辞退的合法性及具体情况来确定。合法辞退时，公司需支付经济补偿金；违法辞退时，公司需支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。员工应了解自身权益，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。