结论：公司不能单方面要求劳动合同纠纷必须在60天内仲裁，劳动仲裁的时效规定是由法律明确规定的，而非公司可以随意设定的。

详细分析：

1. 劳动仲裁的时效规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，劳动者或用人单位在发现权益受到侵害后，有一年的时间来申请劳动仲裁，而非公司可以设定的60天。

2. 公司设定60天仲裁期限的无效性：

   • 公司作为劳动合同的一方，无权单方面设定劳动仲裁的时效期限。这种设定不仅违反了法律规定，也剥夺了劳动者或用人单位在法定时效内申请仲裁的权利。因此，如果公司试图在劳动合同中或以其他方式设定这样的期限，该条款将是无效的。

3. 劳动仲裁的适用范围与流程：

   • 劳动仲裁适用于多种劳动合同纠纷，包括确认劳动关系、劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止、因除名、辞退、辞职和离职引发的争议、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等。
   • 在发生劳动合同纠纷后，劳动者或用人单位可以先尝试通过企业内部的劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等进行调解。若调解无果或达成协议后未履行，接下来就可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。

4. 对公司的建议：

   • 公司应遵守法律法规，不得设定违反法律规定的仲裁期限。在处理劳动合同纠纷时，应积极与劳动者协商解决，或通过调解、仲裁等合法途径解决争议。
   • 如果公司对仲裁裁决结果不满意，还有权向人民法院提起诉讼，进一步寻求法律救济。但同样，公司也应在法定的诉讼时效内提起诉讼。

可能后果：

• 如果公司试图设定并执行一个违反法律规定的仲裁期限，可能会面临法律上的不利后果，如仲裁委员会或法院可能不受理其仲裁申请或诉讼请求，或者即使受理也可能因违反法律规定而驳回其请求。

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