结论：是否需要为没有时间限制的兼职申请劳动仲裁，取决于该兼职是否构成劳动关系以及是否存在劳动争议。若构成劳动关系且存在争议，则可能需要申请劳动仲裁；若不构成劳动关系或不存在争议，则无需申请。
分析：
兼职与劳动关系的认定：
- 兼职工作是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。一般来说，如果兼职者与用人单位之间存在管理与被管理的关系，兼职者提供劳动，用人单位支付报酬，且这种关系相对稳定、持续，那么可能构成劳动关系。
- 如果兼职工作只是偶尔为之，没有固定的工作时间、地点和报酬，且双方之间不存在管理与被管理的关系，那么可能不构成劳动关系，而是属于劳务关系或其他民事关系。
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁主要适用于解决劳动争议，即劳动者与用人单位之间因劳动权利和义务而发生的纠纷。
- 如果兼职工作构成劳动关系，且双方之间存在劳动争议（如工资支付、工作时间、休息休假等），那么兼职者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 如果兼职工作不构成劳动关系，或者虽然构成劳动关系但不存在争议，那么就不需要申请劳动仲裁。
没有时间限制的兼职的特殊情况：
- 对于没有时间限制的兼职，如果其性质上更接近于一种灵活的工作安排，且双方之间没有明确的劳动关系约定，那么可能更倾向于被认定为劳务关系或其他民事关系。
- 在这种情况下，如果发生纠纷，可能更适合通过民事诉讼或其他途径解决，而不是劳动仲裁。
建议：
- 确认劳动关系：首先，你需要确认你的兼职工作是否构成劳动关系。这可以通过查看与用人单位之间的合同、工作安排、报酬支付方式等来判断。
- 评估争议性质：如果确认构成劳动关系，你需要评估是否存在劳动争议。如果存在争议，且争议内容属于劳动仲裁的受理范围，那么你可以考虑申请劳动仲裁。
- 寻求法律帮助：如果你对是否构成劳动关系或是否存在争议存在疑问，或者不知道如何申请劳动仲裁，建议你咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议。
可能后果：
- 如果错误地认为不构成劳动关系而未申请劳动仲裁，但实际上构成劳动关系且存在争议，那么你可能错过申请仲裁的时效期限，导致无法维护自己的合法权益。
- 如果错误地认为构成劳动关系而申请了劳动仲裁，但实际上不构成劳动关系或不存在争议，那么你的仲裁申请可能会被驳回，浪费时间和精力。
因此，在决定是否申请劳动仲裁之前，请务必仔细评估你的兼职工作性质和争议情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。