没有劳动合同的兼职，在符合一定条件下，劳动仲裁是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系认定
兼职通常属于非全日制用工形式。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，并非必须签订书面劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，只要双方存在事实劳动关系，劳动者就有权申请劳动仲裁。
判断是否构成劳动关系，主要看双方是否存在管理与被管理的关系，劳动者是否服从用人单位的工作安排、遵守其规章制度等。例如，用人单位对兼职人员有考勤要求，安排具体工作任务并进行监督考核等，这些都表明双方存在事实劳动关系。
二、申请劳动仲裁的条件
证明劳动关系：劳动者申请劳动仲裁时，需要提供能证明与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据可以是工资支付凭证或记录（如银行转账记录）、工作证、服务证等能证明身份的证件、考勤记录、其他劳动者的证言等。
存在劳动纠纷：劳动者需要证明与用人单位之间存在劳动纠纷，如拖欠工资、违法解除等。只有存在劳动纠纷，劳动者才能向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
三、申请劳动仲裁的流程
提交仲裁申请书：劳动者需要向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，写明仲裁请求、事实和理由等。
提供证据材料：劳动者需要附上能证明劳动关系的证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
参加仲裁程序：劳动者需要按照规定的程序参加仲裁，包括出席仲裁庭、进行陈述和辩论等。
等待仲裁裁决：仲裁委员会将依法受理并审理案件，根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
四、注意事项
及时收集证据：由于没有书面合同，劳动者在兼职过程中应及时收集能证明劳动关系的证据，以防在权益受损时缺乏维权依据。
区分劳动关系与劳务关系：如果兼职属于劳务关系，如按次提供特定劳务获取报酬，不接受用人单位日常管理，就不适用劳动仲裁程序，而应通过民事诉讼解决纠纷。
建议：
如果您在兼职过程中遇到劳动纠纷，且没有签订书面劳动合同，不要担心，只要您能提供足够的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，就可以申请劳动仲裁维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。