劳动争议判决书下来后，公司是有权上诉的。以下是对此问题的详细解答：
一、上诉权利概述
在劳动争议案件中，无论是劳动者还是用人单位（如公司），如果对一审法院的判决或裁定不服，都有权在法律规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利，旨在保障司法公正和当事人的合法权益。
二、上诉条件与程序
上诉条件：
- 当事人对一审判决或裁定不服；
- 上诉请求具有明确的法律依据和事实理由；
- 在法律规定的上诉期限内提出。
上诉程序：
- 提交上诉状：公司需向上一级人民法院提交上诉状，并附相关证据材料，以支持其上诉请求；
- 缴纳上诉费：按照法律规定缴纳相应的上诉费用，这是上诉程序的一部分；
- 等待二审审理：二审法院将对上诉案件进行审理，并作出终审判决或裁定。
三、公司上诉的具体情形
在劳动纠纷案件中，公司可能基于以下情形提起上诉：
- 对一审判决结果不满：认为一审判决在事实认定、法律适用或判决结果上存在错误，导致公司承担了不应承担的责任或损失；
- 对新出现的证据有异议：在一审判决后，公司发现了新的证据，这些证据可能影响案件的判决结果，因此希望通过上诉来纠正一审判决；
- 对法律适用有争议：认为一审判决在适用法律方面存在错误，或者对法律条文的解释和理解与公司不同，因此提起上诉以寻求更公正的判决。
四、注意事项
- 遵守上诉期限：公司必须在法律规定的上诉期限内提出上诉，否则将丧失上诉权利。这一期限通常是从判决书送达之日起的一定期限内，具体天数需根据法律规定确定；
- 准备充分的上诉理由和证据：上诉时，公司应提供充分的上诉理由和证据来支持其主张，以增加上诉成功的可能性。这包括详细阐述对一审判决的不满之处，以及提供新的证据或法律依据；
- 尊重二审判决结果：二审判决是终审判决，具有法律效力。如果公司对二审判决结果仍然不服，只能通过其他合法途径来寻求救济，如申请再审或向相关部门申诉，但不能再次提起上诉。
总结与建议：
劳动争议判决书下来后，公司如果不服判决结果，有权在法律规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。在上诉过程中，公司需要遵守上诉条件与程序，准备充分的上诉理由和证据，并尊重二审判决结果。如果您作为公司方或劳动者方，在劳动争议案件中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。