结论前置：公休（带薪年休假）没休完，并不影响员工请病假，两者是独立的休假制度，应分别按照各自的规定进行管理和使用。

一、病假与公休的独立性

1. 病假：主要依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规。病假是职工在患病或非因工负伤时，依法享有的医疗期权利。在此期间，企业不得随意解除劳动合同，并需按规定支付病假工资。病假的设置旨在保障职工在因病无法工作时获得必要的休息和治疗。

2. 公休（带薪年休假）：依据《职工带薪年休假条例》，适用于连续工作1年以上的职工。公休是职工在正常工作期间外享受的带薪休假，旨在鼓励职工休息放松，提高工作效率。单位应保证职工享受年休假，且年休假期间工资收入与正常工作期间相同。

二、病假与公休的申请条件与流程

1. 病假申请：职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可凭借医疗机构出具的诊断证明、病假单等材料向用人单位申请病假。病假的具体期限根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，通常为三个月到二十四个月不等。

2. 公休申请：职工连续工作满一定时间（通常是1年）后，根据其累计工作年限享受相应天数的年休假。年休假由职工本人提出申请，单位则根据生产、工作具体情况及职工意愿统筹安排。

三、公休未休完对病假申请的影响

• 无直接影响：公休未休完并不构成员工请病假的障碍。员工在符合病假条件时，无论是否已休公休，均可依法享受病假待遇。用人单位不得以未休完公休为由拒绝职工合理的病假申请。

• 公休与病假的分别管理：公休和病假是两种独立的休假制度，各自适用不同的情形和法律规定。员工在享受公休时，如果突发疾病或受伤，仍可依法申请病假；同样地，员工在病假期间，如果符合公休条件，也可在病假结束后申请公休。

四、实际操作建议

1. 员工方面：

   • 如实提供医学证明材料：在申请病假时，员工应如实提供医疗机构出具的诊断证明、病假单等材料，以证明其确需继续休假。
   • 遵守单位规章制度：员工应按照单位规定的请假流程进行申请，并遵守单位的相关规章制度。

2. 用人单位方面：

   • 保障员工合法权益：用人单位应严格遵守相关法律法规，确保员工的休假权利得到切实落实。不得以未休完公休为由拒绝员工合理的病假申请。
   • 合理管理休假制度：用人单位可在不违反法律法规的前提下，制定合理的休假管理制度，对员工的休假申请进行合理管理。例如，要求员工提供充分的医学证明材料，对病假的真实性进行复核等。

总结：公休没休完并不影响员工请病假。员工在符合病假条件时，应如实提供医学证明材料并按照单位规定申请病假；用人单位则应保障员工的合法权益并合理管理休假制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。