关于“停工留薪期有争议应该谁提出鉴定”的问题，我可以明确地告诉你，当工伤职工或其亲属与用人单位之间因停工留薪期发生争议时，可向设区市劳动能力鉴定委员会提出确认申请。以下是对此问题的详细解析：

1. 申请主体：

   • 工伤职工本人、其近亲属或用人单位均可以作为申请主体，向设区市劳动能力鉴定委员会提出停工留薪期的确认申请。

2. 申请流程：

   • 提交申请：申请可以通过线上劳动能力鉴定系统或书面申请材料的方式进行，需要详细填写职工信息、工伤情况及申请事项。
   • 审核受理：劳动能力鉴定委员会对提交的材料进行审核，如果材料齐全则受理申请；如果材料不完整，则会要求补正。
   • 组织鉴定：劳动能力鉴定委员会会组织专家组，根据伤情、病历及相关标准来评定停工留薪期。在必要时，可能会要求职工到指定医疗机构进行额外检查。
   • 作出结论：基于专家组意见，劳动能力鉴定委员会会在规定期限内（一般60日内，必要时可延长30日）作出停工留薪期确认结论，并以书面形式送达申请单位和个人。

3. 异议处理：

   • 如果对设区市劳动能力鉴定委员会确认的停工留薪期不服，自收到确认通知之日起15日内，可以向省级劳动能力鉴定委员会申请再次确认。

4. 注意事项：

   • 停工留薪期的期限一般不超过12个月，特殊情况下经确认可适当延长，但总时长不得超过24个月。
   • 在停工留薪期内，用人单位不得与工伤职工解除或终止劳动（聘用）关系，但职工依法自愿提出解除或者终止劳动（聘用）关系的除外。

希望以上解析能够帮助你明确停工留薪期争议的处理流程。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，欢迎随时向我咨询。