盗窃金额达到4万余元，通常会被认定为盗窃罪中的“数额较大”情形，依法应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。以下从不同角度为你详细分析：

从法律定性角度

根据我国《刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。这里的“数额较大”，根据相关司法解释，一般是指盗窃公私财物价值一千元至三千元以上。不过，不同地区会根据本地的经济发展状况、社会治安状况等因素，在上述幅度内确定具体的数额标准。4万余元显然超过了大多数地区“数额较大”的标准，因此会以盗窃罪追究刑事责任。

从量刑情节角度

1. 基本量刑：如前所述，盗窃4万余元属于“数额较大”，基本量刑幅度是三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2. 从重情节：如果在盗窃过程中存在其他恶劣情节，比如入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等，或者盗窃的是残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物，又或者在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的，都可能会在基本量刑幅度内从重处罚。
3. 从轻或减轻情节：如果犯罪嫌疑人具有自首、立功、认罪认罚、积极退赃退赔、取得被害人谅解等情节，根据《刑法》和相关司法解释的规定，可以从轻或者减轻处罚。例如，自首是指犯罪嫌疑人犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。

从诉讼程序角度

1. 立案侦查：一旦发现盗窃行为且金额达到4万余元，公安机关会依法立案侦查，收集相关证据，如现场勘查笔录、证人证言、监控视频、物证等，以查明案件事实。
2. 审查起诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪嫌疑人是否应当承担刑事责任等。如果认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。
3. 审判阶段：人民法院会对案件进行审理，根据查明的事实和证据，依照法律规定作出判决。在审判过程中，犯罪嫌疑人有权委托辩护人进行辩护，维护自己的合法权益。

从实际处理建议角度

1. 积极配合调查：如果涉嫌盗窃，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述案件事实，不得隐瞒或伪造证据。
2. 主动退赃退赔：尽量主动退还盗窃所得的财物或赔偿被害人的损失，这有助于争取从轻或减轻处罚。
3. 寻求法律帮助：在整个诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，律师可以根据案件具体情况，为你提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，维护你的合法权益。

如果你或身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。