结论：在起诉儿子要求做亲子鉴定但缺乏联系方式的情况下，不能直接起诉母亲，除非母亲与亲子鉴定事宜有直接的法律关联或母亲是必要的共同诉讼人。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的基本条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合以下条件：
- 原告与案件有直接利害关系：即原告是因亲子鉴定事宜而遭受权益影响的一方。
- 有明确的被告：被告的身份信息需明确，包括姓名、性别、年龄、住址等。在起诉儿子要求做亲子鉴定的情况下，儿子是明确的被告，但如果缺乏其联系方式，则可能面临送达困难。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由：原告需明确要求儿子配合做亲子鉴定，并基于相关事实提出合理的理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：即该纠纷需属于法院民事诉讼的受理范围，且原告需向有管辖权的法院提起诉讼。
二、关于起诉母亲的情况分析
- 母亲与亲子鉴定无直接关联：如果母亲并非亲子鉴定的直接相关方，即她不是被要求做亲子鉴定的一方，也不是因亲子鉴定事宜而遭受权益影响的一方，那么起诉母亲通常是不合适的。因为母亲与案件无直接利害关系，不符合起诉的基本条件。
- 母亲作为必要共同诉讼人的情况：在某些特殊情况下，如果母亲与亲子鉴定事宜有直接的法律关联，或者母亲是必要的共同诉讼人（例如，在涉及亲子关系确认的案件中，母亲作为孩子的法定监护人或共同抚养人），那么可能需要将母亲也列为被告或共同诉讼人。但这种情况需要具体分析，且通常不是直接起诉母亲要求做亲子鉴定。
三、实际操作建议
- 尝试其他途径获取儿子联系方式：在起诉前，原告可以尝试通过其他途径获取儿子的联系方式，如通过亲戚、朋友、社交媒体等。如果能够获取到儿子的联系方式，那么就可以直接起诉儿子要求做亲子鉴定。
- 咨询法院或律师：如果确实无法获取儿子的联系方式，原告可以咨询当地法院或律师，了解是否有其他途径可以解决这个问题。例如，法院可能会根据具体情况采取公告送达等方式进行送达。
- 考虑其他法律途径：如果起诉儿子做亲子鉴定的目的是为了解决其他法律纠纷（如抚养费、继承权等），那么原告可以考虑通过其他法律途径来解决这些问题。例如，在涉及抚养费的纠纷中，原告可以直接起诉要求支付抚养费，而无需先进行亲子鉴定。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条：起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
总结：在起诉儿子要求做亲子鉴定但缺乏联系方式的情况下，不能直接起诉母亲。原告应尝试通过其他途径获取儿子的联系方式，或者咨询法院或律师了解是否有其他解决途径。如果涉及其他法律纠纷，可以考虑通过其他法律途径来解决。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。