结论：老人肇事逃逸后，若其子女并未参与侵权行为且未继承其遗产，则子女通常没有义务承担赔偿责任。但在特定情况下，如子女继承了老人的遗产或与老人共同实施了侵权行为，子女可能需要承担一定的赔偿责任。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 独立个体原则：在法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。老人的侵权赔偿责任应当由其自身财产来承担，子女作为独立的法律主体，原则上不需要为老人的侵权行为承担赔偿责任。
   • 责任自负原则：如果老人是具有完全民事行为能力的成年人，能够独立进行民事活动并对自己的行为负责，那么其侵权赔偿责任应当由其自身承担。即便老人没有经济能力赔偿，也不能要求其子女承担赔偿责任。

2. 特殊情形下的子女赔偿责任：

   • 继承遗产的情形：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果老人死亡，其子女继承了遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对受害者进行赔偿。例如，如果老人需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。
   • 共同侵权的情形：如果子女与老人共同实施了侵权行为，如一起驾驶车辆导致交通事故，并因共同的过错导致损害结果，那么子女也需要对损害结果承担相应的赔偿责任。在这种情况下，子女和老人作为共同侵权人，都需要对受害人承担赔偿责任。

行动建议：

• 如果您是受害者，且老人肇事逃逸后无力赔偿，您可以先尝试与老人的子女沟通，了解他们是否愿意在道德层面给予一定的帮助。但请注意，这并非法律义务。
• 如果老人的子女继承了老人的遗产，您可以在继承遗产的范围内向子女主张赔偿。此时，建议您收集相关证据，如遗产继承证明、赔偿金额计算依据等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
• 如果您认为老人的子女与老人共同实施了侵权行为，您可以收集相关证据，如共同驾驶的证据、过错认定的证据等，以便在必要时向法院提起诉讼，要求子女承担相应的赔偿责任。

法律背景：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

在处理此类问题时，请务必结合具体情况和相关法律规定来判断和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。