在公司对劳动能力鉴定提起行政诉讼期间，一般是不可以申请工伤赔付的。以下从几个方面进行详细分析：
法律依据与程序规定
根据《工伤保险条例》第五十五条的规定，当有关单位或者个人对工伤认定结论不服时，可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。这意味着，在工伤认定结论被提起行政诉讼的期间，该结论的效力是处于待定状态的。由于工伤赔付通常依赖于工伤认定结论，因此在该结论效力待定期间，一般无法直接进行工伤赔付。
行政诉讼期间的影响
工伤认定结论的效力：在行政诉讼期间，工伤认定结论的效力受到挑战，其是否有效需等待法院的最终判决。因此，在此期间，基于该结论的工伤赔付申请通常会被暂停或拒绝。
赔付程序的暂停：由于工伤赔付程序通常与工伤认定结论紧密相关，当该结论被提起行政诉讼时，赔付程序也往往会相应暂停。这是为了确保赔付的合法性和准确性，避免在结论效力待定期间进行不恰当的赔付。
实际操作建议
等待行政诉讼结果：在公司对劳动能力鉴定提起行政诉讼期间，建议耐心等待法院的判决结果。一旦判决结果确定，工伤认定结论的效力也将随之明确，此时可以依据判决结果进行相应的工伤赔付申请。
准备相关材料：在等待期间，可以提前准备工伤赔付所需的相关材料，如医疗诊断证明、工伤认定申请表等。这样，在行政诉讼结束后，可以迅速提交赔付申请，加快赔付进程。
咨询专业律师：如果在等待期间对工伤赔付的相关问题存在疑问或需要进一步的法律指导，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
特殊情况说明
虽然一般情况下在行政诉讼期间无法申请工伤赔付，但也存在一些特殊情况。例如，如果法院在行政诉讼期间作出了临时裁定或判决，明确了工伤认定结论的效力或赔付责任，那么在此情况下可能可以进行相应的赔付申请。然而，这种情况相对较少见，且需要依据具体的法院裁定或判决来确定。
总结来看，在公司对劳动能力鉴定提起行政诉讼期间，由于工伤认定结论的效力处于待定状态，因此一般无法直接申请工伤赔付。建议耐心等待法院的判决结果，并提前准备相关赔付材料。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。