结论：值夜班晕倒住院的费用是否由单位承担，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及单位是否依法为员工缴纳了工伤保险。
分析：
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，都应当认定为工伤。
- 如果您在值夜班期间晕倒，且晕倒的原因与工作直接相关（如过度劳累、工作环境恶劣等），那么这种情况很可能被认定为工伤。
- 一旦认定为工伤，根据《工伤保险条例》的规定，治疗工伤所需费用（包括住院费、医疗费等）符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。如果单位依法为员工缴纳了工伤保险，那么这些费用将由工伤保险基金承担；如果单位未依法缴纳工伤保险，那么这些费用将由单位自行承担。
不构成工伤的情况：
- 如果您在值夜班期间晕倒，但晕倒的原因与工作无直接关联（如个人健康问题、突发疾病等），且这种情况不符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定标准，那么这种情况可能不被认定为工伤。
- 在不构成工伤的情况下，住院费用通常需要由员工自行承担。但是，如果单位有额外的福利政策或者员工与单位之间有特别的约定（如单位为员工购买了商业医疗保险等），那么员工可能可以根据这些政策或约定获得一定的费用补偿。
建议：
- 如果您认为自己的情况可能构成工伤，建议尽快向单位报告，并要求单位协助您进行工伤认定申请。
- 同时，您也可以咨询当地的劳动保障部门或专业律师，以获取更详细的法律指导和帮助。
- 如果单位未依法为您缴纳工伤保险，且拒绝承担相关费用，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动：
- 收集相关证据（如医疗记录、工作记录等），以支持您的工伤认定申请。
- 与单位进行沟通，了解单位对于工伤处理的政策和流程。
- 如有必要，寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
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