结论：兼职员工在不签离职单的情况下，工资延期发放是否违法，需根据具体情况判断。若用人单位无正当理由延期发放工资，则可能构成违法；若存在合理理由且符合法律规定，则可能不构成违法。
分析说明：
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这包括兼职员工，他们同样享有获得劳动报酬的权利。
离职单与工资发放的关系：
- 离职单通常是员工离职时与用人单位办理离职手续的一部分，它记录了员工离职的相关信息，如离职时间、工作交接情况等。然而，离职单并不是工资发放的法定前提条件。即使员工未签署离职单，用人单位也不应因此拒绝或延期支付工资。
工资延期发放的合法性判断：
- 无正当理由延期：如果用人单位在没有合理理由的情况下，仅因员工未签署离职单而延期发放工资，这可能构成拖欠工资，违反了劳动法的相关规定。员工有权要求用人单位立即支付拖欠的工资，并可能要求支付相应的经济补偿。
- 存在合理理由且符合法律规定：在某些特殊情况下，如用人单位因经营困难、资金周转问题等暂时无法按时支付工资，且已经与员工协商并达成一致意见，或者已经按照法律规定向劳动行政部门报告并获批延期支付工资的，那么延期发放工资可能不构成违法。但这种情况需要严格符合法律规定的条件和程序。
法律建议：
- 对于员工：如果遇到用人单位无正当理由延期发放工资的情况，可以先与用人单位进行协商，要求立即支付工资。如果协商无果，可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应当严格遵守劳动法的相关规定，及时足额支付员工工资。如果因特殊原因需要延期支付工资，应当与员工协商并达成一致意见，同时按照法律规定向劳动行政部门报告并获批延期支付工资。
后续行动与风险防范：
- 员工在离职时，无论是否签署离职单，都应保留好与用人单位的劳动关系证明、工资支付记录等相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。
- 用人单位应建立健全的工资支付制度，确保工资支付的及时性和准确性，避免因工资支付问题引发劳动纠纷。
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