结论：在您已经赔偿对方的情况下，对方是否可以“销案”需分情况讨论。若案件涉及的是民事侵权纠纷，对方撤诉后案件即终结；若案件涉及的是盗窃等刑事犯罪，则不能因赔偿而“销案”，但赔偿可能影响量刑。

分析说明：

1. 民事侵权纠纷角度：

   • 如果偷抓土鸡的行为被认定为民事侵权（例如，对方选择以民事侵权为由起诉您，而非报警追究刑事责任），那么在您已经赔偿对方损失后，对方可以选择撤诉。撤诉是原告的一项权利，一旦撤诉，案件即终结，相当于您所说的“销案”。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告有权在宣判前申请撤诉，法院裁定准许后，案件即终结。

2. 刑事犯罪角度：

   • 如果偷抓土鸡的行为被认定为盗窃等刑事犯罪，那么案件就不仅仅是一个简单的民事纠纷了。在这种情况下，即使您已经赔偿了对方的损失，对方也不能单方面“销案”。因为刑事案件的立案、侦查、起诉和审判是由公安机关、检察机关和法院依法进行的，不受被害人个人意志的影响。
   • 赔偿的影响：虽然赔偿不能导致“销案”，但在刑事诉讼过程中，您的赔偿行为可能会被视为认罪态度好、有悔罪表现，从而在量刑时得到一定的从轻处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的立案、侦查、起诉和审判需依法进行，赔偿不是撤案的法定理由。

行动建议：

• 确认案件性质：首先，您需要确认对方报案时是以民事侵权还是刑事犯罪为由。这决定了案件后续的处理方式和您的应对策略。
• 与对方沟通：如果对方是以民事侵权为由报案，且您已经赔偿了对方的损失，您可以与对方沟通，看对方是否愿意撤诉。如果对方同意撤诉，那么案件即可终结。
• 咨询专业律师：如果对方是以刑事犯罪为由报案，或者您对案件性质、后续处理方式有疑问，建议您咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。

特殊场景：

• 如果对方在报案后，又接受了您的赔偿，并表示不再追究您的责任，但这并不意味着案件就自动“销案”了。特别是如果案件已经进入了刑事诉讼程序，那么您仍然需要配合公安机关、检察机关和法院的调查和审判工作。

后续行动参考：

• 如果您希望了解案件的具体进展和后续处理方式，可以向受理案件的公安机关、检察机关或法院咨询。
• 如果您担心案件可能对您产生不利影响，或者您希望了解如何更好地维护自己的合法权益，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。