当工厂因为没活干而辞退员工时，赔偿方式和金额主要取决于辞退的具体情形以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额通常按照员工在本单位的工作年限来计算。每满一年，工厂需要支付一个月工资的标准作为经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 如果工厂因经营困难（如没活可干）等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，那么工厂需要支付经济补偿金。经济补偿金的标准与协商解除相同，即按工作年限每满一年支付一个月工资。
经济性裁员：
- 如果工厂因经营困难需要大规模裁员，那么应优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工），并支付经济补偿金。支付标准同样为N倍月工资（N为工作年限），同时需提前三十日向工会或全体职工说明情况。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果工厂未按照法律规定提前通知员工、未支付经济补偿金或不符合法定辞退条件而单方面辞退员工，那么工厂需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。即，按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资作为经济补偿的二倍。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果工厂没有提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形之一（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），那么工厂还应当额外支付一个月工资作为代通知金。
未签订书面合同的二倍工资差额：
- 如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂需要向员工每月支付二倍的工资。计算方式是从入职第二个月开始计算，最多可主张11个月的双倍工资差额。
四、主张赔偿的途径
协商：员工首先可以尝试与工厂进行友好协商，说明法律规定，要求工厂按照规定支付相应的赔偿和补偿。
证据收集：在主张赔偿时，员工需要收集并保留好与工厂存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。
劳动监察投诉：若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据，劳动监察部门会依法对工厂进行调查处理。
劳动仲裁：员工也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序主张自己的权益。在仲裁过程中，需要详细阐述事实经过，提供充分证据支持自己的诉求。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。
综上所述，当工厂因为没活干而辞退员工时，应根据具体情况支付相应的赔偿和补偿。员工应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身权益。