当工厂辞退员工时，赔偿的具体方式和金额会受到辞退原因、劳动合同条款以及相关法律法规的共同影响。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，赔偿金额通常由双方自行约定。但按照常规做法，用人单位会按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 在某些情况下，如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付赔偿金。
无过失性辞退：
- 如果因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且经双方协商未能就变更合同达成协议，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金的标准与协商解除时相同。
经济性裁员：
- 当用人单位因经营困难需要大规模裁员时，应优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的），并向被裁减人员支付经济补偿金。支付标准为N倍月工资（N为工作年限），同时需提前三十日向工会或全体职工说明情况。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位未依法定程序或事由解除劳动合同，构成违法解除，那么需要承担双倍赔偿责任。赔偿金额为2N倍月工资（N为工作年限）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。
未签订书面合同的二倍工资差额：
- 如果用人单位超过一个月未与劳动者订立书面合同，自第二个月起至补订前需支付二倍工资差额。
试用期不符合录用条件的处理：
- 用人单位需证明劳动者不符合录用条件方可解除合同，否则可能构成违法解除，需要承担相应的赔偿责任。
四、赔偿计算示例
以某员工工作5年零3个月为例：
- 合法解除应获5.5个月工资补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
- 违法解除则需支付11个月工资赔偿金（5.5个月×2）。
五、维权途径
如果劳动者认为用人单位的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，包括辞退原因、劳动合同条款以及相关法律法规等。因此，在处理此类问题时，建议用人单位和劳动者都咨询专业法律人士的意见，以确保双方的权益得到妥善保护。