结论前置：车辆给别人开出了故障，即使没有签合同，您仍然有可能起诉对方，但具体能否胜诉及获得赔偿，需根据实际情况和证据来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律关系的存在与证明

1. 事实合同关系：

   • 虽然没有签订书面合同，但如果您能证明双方之间存在事实上的车辆使用关系（如口头约定、车辆交付使用等），那么这种关系在法律上也是被认可的。
   • 您需要收集相关证据，如证人证言、车辆使用记录、通讯记录等，以证明对方确实使用了您的车辆并导致了故障。

2. 侵权责任：

   • 如果对方在使用车辆过程中存在过错（如操作不当、疏忽大意等），导致车辆出现故障，那么对方可能构成侵权，您有权要求其承担侵权责任。
   • 在这种情况下，您需要证明对方的行为与车辆故障之间存在因果关系，以及对方存在过错。

二、证据的收集与呈现

1. 证据种类：

   • 除了上述提到的证人证言、车辆使用记录、通讯记录外，您还可以收集车辆维修记录、故障照片、视频等作为证据。
   • 如果可能的话，还可以请专业机构对车辆故障进行鉴定，以明确故障原因和责任归属。

2. 证据呈现：

   • 在起诉时，您需要将收集到的证据整理成完整的证据链，以证明您的主张。
   • 证据应当真实、合法、有效，且能够相互印证，形成完整的证明体系。

三、诉讼策略与可能结果

1. 诉讼策略：

   • 在起诉前，您可以先尝试与对方协商解决纠纷，如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 在起诉时，您可以根据实际情况选择适当的诉讼请求，如要求对方赔偿车辆维修费用、停运损失等。

2. 可能结果：

   • 如果证据充分、事实清楚，法院可能会支持您的诉讼请求，判决对方承担相应的赔偿责任。
   • 如果证据不足或事实不清，法院可能会驳回您的诉讼请求或判决对方承担部分责任。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：

   • 在发现车辆故障后，您应尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以收集。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。虽然我无法直接为您提供联系方式，但您可以直接向我咨询相关法律问题。

3. 注意诉讼时效：

   • 根据法律规定，民事诉讼有一定的时效期限，您应在时效期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

综上所述，即使没有签订合同，您仍然有可能通过法律途径解决车辆故障纠纷。但具体能否胜诉及获得赔偿，需根据实际情况和证据来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。