当对方只有交强险，并且事故造成的损失超出了交强险2000元的财产损失赔偿限额时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、紧急处理与报案

1. 确保现场安全：事故发生后，请立即开启危险警示灯，并在车辆后方放置三角警示标志，以防止二次事故的发生。
2. 检查伤亡情况并报警：迅速检查事故中是否有人员伤亡，如有需要，立即拨打120急救电话。同时，拨打122报警电话，通知交警前来处理。
3. 保护事故现场：在等待交警到来的过程中，请尽量保持事故现场的原状，必要时可以做好标记，以便交警准确判断事故责任。
4. 通知对方保险公司：让对方在事故后及时向其交强险保险公司报案，并记录下保险公司的相关信息，以便后续理赔。

二、了解交强险赔偿范围与限额

交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，但各项赔偿均有明确的限额。其中，财产损失赔偿限额为2000元。这意味着，如果事故造成的财产损失超过2000元，超出部分将不在交强险的赔偿范围内。

三、等待交警定责与协商处理

1. 配合交警调查：在交警到达现场后，请如实陈述事故发生的经过，并提供相关证据，以便交警准确判断事故责任。
2. 获取事故责任认定书：交警会根据调查结果出具事故责任认定书，这是后续理赔和诉讼的重要依据。
3. 尝试协商：根据交强险的赔偿范围和事故责任认定书，您可以与对方就超出2000元的部分进行协商，看是否能达成赔偿协议。

四、确定赔偿方式与申请理赔

1. 交强险赔偿：首先，由对方交强险保险公司在其限额内（即2000元）进行赔偿。
2. 超出部分处理：
   • 如果您在事故中也有责任，那么超出2000元的部分将按照责任比例由双方分担。您可以与对方协商分担方式，或者由对方个人承担超出其责任比例的部分。
   • 如果协商不成，您可以考虑通过人民调解委员会进行调解，或者向法院提起民事诉讼，要求对方承担超出交强险赔偿范围的部分。
3. 收集理赔材料：无论选择哪种赔偿方式，您都需要按照保险公司或法院的要求收集相关理赔材料，如事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等。
4. 提交理赔申请：将齐全的理赔材料提交给相应的保险公司或法院，并跟进理赔或诉讼进度。

五、法律途径与证据保留

1. 申请交通事故认定：如果您未获得事故责任认定书，或者对认定结果有异议，可以向公安机关交通管理部门申请制作或复核。
2. 提起民事诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，您可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方承担超出交强险赔偿范围的部分。
3. 保留证据：在整个处理过程中，请务必保留好所有相关证据，如交通事故认定书、医疗证明、费用清单、维修发票等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中发挥重要作用。

综上所述，当对方只有交强险且超出赔偿范围时，您应全面了解交强险的赔偿范围与流程，积极与对方协商处理事故责任与赔偿事宜，并在必要时通过法律途径维护自身权益。同时，注重保留相关证据以支持后续操作。