结论：在双方打架经治安调解后，若一方拒绝继续履行赔偿义务，另一方可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体包括向法院提起诉讼、申请强制执行以及考虑报警处理（若存在新的违法行为）。
详细分析：
向法院提起诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因打架等侵权行为造成他人损害的，侵权人应当承担赔偿责任。若双方已经通过治安调解达成赔偿协议，但一方拒绝履行，则另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。
- 诉讼流程：你需要准备相关证据，如调解协议、医疗记录、费用单据等，以证明对方的侵权行为和你的损失。然后，向有管辖权的法院提交起诉状，并按照法院的指示参与诉讼过程。
申请强制执行：
- 前提条件：如果你已经获得法院的判决或裁定，要求对方赔偿，但对方仍然拒绝履行，你可以向法院申请强制执行。
- 执行措施：法院在受理强制执行申请后，会采取一系列措施来强制对方履行赔偿义务，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
考虑报警处理（若存在新的违法行为）：
- 适用情形：如果在治安调解后，对方不仅拒绝赔偿，还对你进行了威胁、恐吓或其他违法行为，你可以立即报警，并保留好相关证据。
- 警方处理：警方会根据具体情况对对方进行处罚，并可能协助你追回赔偿款或采取其他保护措施。
额外建议：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与打架事件和赔偿相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、费用单据、调解协议等。这些证据将在你提起诉讼或申请强制执行时发挥重要作用。
- 寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（虽然此处不直接推荐咨询，但你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律建议）。
可能后果：
- 如果对方拒绝履行赔偿义务，并且你通过法律途径成功追回了赔偿款，那么对方将需要承担法律责任，并可能面临额外的法律处罚。
- 如果对方仍然拒绝履行，并且你未能通过法律途径成功追回赔偿款，那么你可能需要考虑接受这一现实，或者继续通过法律途径寻求救济（如申请再审或提出申诉等）。不过，在大多数情况下，通过法律途径追回赔偿款是可行的。
总结：面对对方拒绝履行治安调解后的赔偿义务，你有多种法律途径可以选择来维护自己的合法权益。建议你根据具体情况选择合适的途径，并保留好相关证据以便在需要时使用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我提问。