在雇主与雇员的雇佣关系中，若雇员发生非故意的交通事故，雇员是否需要承担责任，需根据具体情况综合判断，但通常雇员不直接对受害人承担民事赔偿责任，而是由雇主承担赔偿责任；若雇员存在故意或重大过失，雇主在承担责任后有权向雇员追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主的责任
替代责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。这意味着，在雇员从事雇佣活动过程中发生交通事故致人损害时，雇主应当承担赔偿责任。这是基于无过错责任原则，即不论雇主是否有过错，只要雇员是在执行工作任务时发生事故，雇主就需对外承担赔偿责任。
追偿权：
- 若雇员在交通事故中存在故意或者重大过失（如严重超速、酒后驾车、疲劳驾驶等），雇主在承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的雇员追偿。这体现了法律对雇员过错行为的制裁，同时也保护了雇主的合法权益。
第三人侵权情况：
- 提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。这意味着，在第三人侵权的情况下，雇员和雇主都有权向第三人追偿，但雇主在补偿雇员后，也有权向第三人追偿以弥补自己的损失。
二、雇员的责任
一般过错不担责：
- 在雇佣活动中，若雇员无过错或仅存在一般过失，导致交通事故致人损害，雇员不直接对受害人承担民事赔偿责任，而是由雇主承担赔偿责任。这是因为雇员是在执行雇主的工作任务时发生的事故，雇主应当承担相应的风险。
重大过失或故意连带责任：
- 若雇员因故意或者重大过失导致交通事故致人损害，雇主承担侵权责任后，可向该雇员追偿。这意味着在此情况下，雇主先承担责任，之后可根据雇员过错程度追偿。这既体现了对雇员过错行为的制裁，也保护了雇主的合法权益。
非雇佣活动个人担责：
- 若雇员在非雇佣活动中（如下班回家途中处理个人事务）或未经雇主同意擅自驾驶机动车导致交通事故，赔偿责任应由雇员个人承担，雇主不承担赔偿责任。这是因为此时雇员的行为已经超出了雇佣活动的范围，雇主无需对其行为承担责任。
三、特殊情形
劳务派遣：
- 在劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的（如选任不当、管理不善等），承担相应的责任。这体现了劳务派遣中用工单位和劳务派遣单位的责任划分原则。
雇员全责或主责：
- 即使雇员在交通事故中承担全部或主要责任，雇主通常仍应作为民事赔偿主体承担赔偿责任。但雇主在承担赔偿责任后，可根据双方签订的雇佣合同或内部规章制度向雇员追偿。这既体现了雇主对雇员行为的管理责任，也保护了受害人的合法权益。
四、法律建议
- 雇主：应加强对雇员的安全教育和培训，提高雇员的安全意识和操作技能；同时，应完善内部管理制度，明确雇员在执行工作任务时的行为规范和责任划分；在发生事故后，应及时采取措施保护现场、救治伤员并报警处理。
- 雇员：应严格遵守交通规则和操作规程，确保行车安全；在执行工作任务时，应尽到谨慎注意义务，避免发生事故；在发生事故后，应及时报告雇主并配合处理相关事宜。
综上所述，在雇主与雇员的雇佣关系中，若雇员发生非故意的交通事故，其是否需要承担责任需根据具体情况综合判断。但无论如何，雇主和雇员都应积极履行各自的义务和责任，以减少事故的发生和损失的产生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。