面对工厂已经三个月没有发放工资的情况，您的合法权益确实受到了侵害，不过别担心，您可以按照以下步骤来有效维护自己的权益：

一、首先尝试与公司协商

您可以先与工厂的直属上级或者人力资源部门进行友好沟通，了解拖欠工资的具体原因，并明确表达您目前的经济困难和对按时发放工资的合理诉求。在沟通过程中，请务必保留好所有沟通记录，比如邮件、短信、微信聊天记录或者通话录音等，这些在后续维权过程中可能会作为重要证据。

二、寻求工会或调解组织的帮助

如果公司内部协商没有结果，您可以向工厂的工会（如果存在的话）求助，工会有责任介入并协助解决此类问题。同时，您也可以考虑向企业劳动争议调解委员会或者其他具有调解职能的组织申请调解，这些机构会帮助双方达成和解，促使工厂支付工资。

三、向劳动行政部门投诉

如果协商和调解都没有解决问题，那么下一步就是向当地的劳动行政部门（比如劳动监察大队）进行投诉。投诉时，您需要准备充分的证据材料，包括劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明您与工厂的劳动关系以及拖欠工资的事实。劳动行政部门会对此进行调查，并根据调查结果对工厂采取相应措施，比如责令限期支付工资。

四、申请劳动仲裁

如果劳动行政部门的处理仍然无法满足您的需求，或者您希望直接通过法律途径解决纠纷，那么您可以在一年内（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁申请书需要详细载明双方信息、仲裁请求、事实理由及证据等。参加仲裁庭审时，您需要积极提供证据支持自己的诉求。

五、考虑司法途径

如果对仲裁结果不满意（除终局裁决外），您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在某些情况下，比如工厂拖欠或未足额支付劳动报酬，您还可以依法向当地人民法院申请支付令，或者在有书面欠条且不涉及其他争议的情况下直接向法院起诉。

六、全程保留证据并咨询专业意见

在整个维权过程中，请务必妥善保管好所有相关证据，这是成功维权的关键。同时，您也可以考虑咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和支持，确保您的每一步行动都符合法律法规，提高维权效率。

综上所述，面对工厂拖欠工资的问题，您可以通过与公司协商、寻求工会或调解组织的帮助、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及必要时考虑司法途径等合法方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。