在建设工程领域，承包人和发包人谁有申请鉴定的义务，这并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
合同约定优先：
- 如果双方在合同中明确约定了申请鉴定的义务归属，那么应当遵循合同约定。例如，合同可能规定在工程质量争议时，由哪一方负责申请鉴定，或者规定在特定情况下双方共同申请鉴定。这种情况下，合同约定具有优先效力，双方应按照约定履行。
法律规定及司法实践：
- 在没有合同约定或合同约定不明确的情况下，通常需要根据法律规定及司法实践来判断。一般来说，当工程质量、工期、造价等存在争议，且该争议需要通过鉴定来明确时，提出主张的一方（可能是承包人或发包人）往往负有申请鉴定的初步义务。这是因为，提出主张的一方需要提供证据来支持其主张，而鉴定结论往往是证明其主张的关键证据之一。
- 例如，如果发包人认为工程质量不符合合同约定，要求承包人承担修复费用或赔偿损失，那么发包人通常需要申请工程质量鉴定，以证明工程质量确实存在问题及问题的严重程度。同样，如果承包人认为发包人拖欠工程款，且双方对工程造价存在争议，那么承包人可能需要申请工程造价鉴定，以证明其应得的工程款数额。
法院或仲裁机构的指定：
- 在诉讼或仲裁过程中，如果双方对鉴定事项存在争议，且无法自行协商确定，法院或仲裁机构可能会根据案件需要指定一方或双方共同申请鉴定。这种情况下，申请鉴定的义务由法院或仲裁机构指定的一方承担。
特殊情况下的义务转移：
- 在某些特殊情况下，申请鉴定的义务可能会发生转移。例如，如果一方已经申请了鉴定，但另一方对鉴定结论有异议并提供了相反的证据，那么法院或仲裁机构可能会要求原申请方重新申请鉴定或要求异议方申请重新鉴定。此外，如果一方无正当理由拒绝申请鉴定，导致案件事实无法查清，那么该方可能会承担不利的法律后果。
建议：
- 对于承包人和发包人而言，在签订合同时，应明确约定申请鉴定的义务归属及鉴定费用的承担方式，以避免后续争议。
- 在争议发生时，双方应积极协商，尽量通过友好方式解决争议。如果无法协商解决，应及时申请鉴定以明确事实真相。
- 在申请鉴定时，应选择具有相应资质和经验的鉴定机构，以确保鉴定结论的准确性和可靠性。
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