结论：在公交车上手机掉了被别人捡到不肯归还，您可以选择向被告住所地或者合同履行地（如果存在相关合同关系，如乘车合同）的基层人民法院提起诉讼。不过，通常情况下，更直接且常见的是向被告住所地的基层人民法院起诉。

详细分析：

1. 诉讼管辖原则：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。这意味着，在大多数情况下，您需要向捡到手机并拒绝归还的人（即被告）的住所地法院提起诉讼。

2. 合同履行地作为管辖地（如适用）：

   • 如果您与公交车公司之间存在乘车合同，并且认为公交车公司在管理或安全保障方面存在过错，导致您的手机丢失，那么理论上您也可以考虑以公交车公司为被告，向合同履行地（即您上车或下车的地点，或者公交车公司所在地，具体取决于合同约定和法律规定）的法院提起诉讼。但这种情况相对复杂，且主要针对的是公交车公司的责任，而非直接针对捡到手机的人。在您描述的情形中，更直接的是向捡到手机的人提起诉讼。

3. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，由于捡到手机并拒绝归还的行为主要涉及个人之间的侵权关系，因此您更可能选择向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。您需要准备相关证据，如手机丢失的证明、监控录像（如果有）、目击者证言等，以支持您的诉讼请求。
   • 另外，值得注意的是，如果捡到手机的人将手机出售或用于其他非法目的，您还可以考虑报警处理，因为这可能涉及盗窃或侵占等刑事犯罪。在刑事案件中，公安机关会介入调查，并可能由检察院提起公诉。

4. 法律后果：

   • 如果法院认定捡到手机的人构成不当得利或侵权，那么该人可能需要承担返还手机或赔偿损失的法律责任。如果手机已经无法找回，法院可能会判决该人赔偿您手机的相应价值。

特别提醒：

• 在提起诉讼前，建议您先尝试与捡到手机的人进行协商，看是否能够和平解决此事。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 提起诉讼需要一定的时间和精力投入，因此请确保您有足够的证据和理由来支持您的诉讼请求。

如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。