结论：无仲裁协议的仲裁调解书本身在程序上存在问题，且若该调解书中未安排员工体检而单方解除劳动合同，其合法性需结合具体事实和法律规定综合判断，但程序瑕疵可能影响其效力。以下从多个角度进行分析：
一、仲裁调解书的程序合法性
仲裁协议的重要性：
- 仲裁协议是仲裁机构受理案件的前提和基础。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。因此，若无仲裁协议，仲裁机构作出的仲裁调解书在程序上可能存在瑕疵。
调解书的效力：
- 仲裁调解书经双方当事人签收后，即发生法律效力。但这一效力建立在仲裁程序合法的基础之上。若仲裁程序存在瑕疵，如无仲裁协议而强行仲裁，则调解书的效力可能受到质疑。
二、单方解除劳动合同的合法性
体检与解除劳动合同的关系：
- 体检通常不是解除劳动合同的法定前提条件，除非劳动合同或相关法律法规有特别规定。若劳动合同中明确约定了体检作为解除劳动合同的条件，且员工未履行体检义务，则用人单位可能依据合同约定单方解除劳动合同。
- 若无此约定，用人单位仅因未体检而单方解除劳动合同，可能缺乏法律依据。
单方解除的合法性判断：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 若用人单位无法证明员工存在法定解除情形，仅因未体检而单方解除劳动合同，则可能构成违法解除。
三、综合判断与建议
程序瑕疵的影响：
- 无仲裁协议的仲裁调解书在程序上存在瑕疵，可能影响其效力。若员工对调解书内容有异议，可依法向人民法院申请撤销或不予执行。
实体合法的判断：
- 即使调解书程序上存在瑕疵，其内容（如单方解除劳动合同）的合法性仍需根据实体法进行判断。若用人单位无法证明解除行为的合法性，则可能面临法律责任。
建议：
- 对于员工：若认为用人单位的单方解除行为违法，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需注意此时应存在有效的仲裁协议或符合其他受理条件），或直接向人民法院提起诉讼。
- 对于用人单位：在解除劳动合同时，应确保解除行为符合法定情形和程序要求，避免因程序瑕疵或实体违法而承担法律责任。同时，建议在劳动合同中明确约定体检等事项作为解除劳动合同的条件（若确实需要），以减少争议和风险。
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