打着药店的名义卖保健品是否违法，需分情况讨论：

1. 若药店具备合法资质且保健品符合相关规定

   • 法律背景：药店作为合法的药品销售机构，若同时具备销售保健品的资质（如取得食品经营许可证，且保健品在许可范围内），并且所售保健品符合国家相关标准（如通过国家食品药品监督管理总局的审批，具备合法的保健食品批准文号等），则其销售保健品的行为是合法的。
   • 法律建议：在此情况下，药店可以正常销售保健品，但需确保销售过程中不夸大宣传、不误导消费者，且保健品与药品应分区陈列，避免混淆。

2. 若药店不具备销售保健品的资质或保健品不符合规定

   • 法律后果：
     • 行政处罚：根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，若药店未取得食品经营许可证或超出许可范围销售保健品，或所售保健品不符合国家安全标准，市场监管部门有权对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
     • 刑事责任：若药店销售假冒伪劣保健品，情节严重的，还可能构成生产、销售伪劣产品罪或生产、销售不符合安全标准的食品罪等，需承担刑事责任。
   • 法律建议：药店应严格审查自身资质及所售保健品的合法性，避免销售不符合规定的保健品。若已存在违规行为，应立即停止销售，并主动配合市场监管部门的调查处理。

3. 若药店以销售药品为名，实际主要销售保健品，且存在欺诈行为

   • 法律后果：
     • 消费者权益保护：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若药店以虚假或引人误解的宣传方式销售保健品，欺骗、误导消费者，消费者有权要求退货、赔偿损失，并可以向市场监管部门投诉举报。
     • 行政处罚与刑事责任：药店的欺诈行为还可能同时触犯行政法规和刑事法律，面临行政处罚或刑事责任。
   • 法律建议：药店应诚信经营，不得以销售药品为名行销售保健品之实，更不得进行欺诈行为。若已存在欺诈行为，应立即停止，并积极与消费者协商解决纠纷，避免事态扩大。

总结与进一步思考：

打着药店的名义卖保健品是否违法，关键在于药店是否具备合法资质、所售保健品是否符合规定以及是否存在欺诈行为。药店应严格遵守相关法律法规，确保销售行为的合法性。若您在保健品销售或购买过程中遇到法律问题，如资质审查、产品质量纠纷、消费者权益保护等，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。