结论前置：父母分居期间，未成年子女完全有权起诉要求支付抚养费，这是法律赋予的合法权益。
法律依据与详细分析
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确指出了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母不履行义务时的权利。
- 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也进一步规定，在婚姻关系存续期间，若父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一解释进一步明确了在分居等婚姻关系存续期间，子女索要抚养费的合法性。
抚养义务不受婚姻状态影响：
- 父母对子女的抚养义务是法定的，不因夫妻间的分居、离婚等婚姻状态的变化而解除或减轻。无论父母是否共同生活，他们都需共同承担起抚养子女的责任。在分居期间，如果一方未履行抚养义务，那么子女（或由与其共同生活的一方代表）有权通过法律途径要求其支付抚养费。
分居期间抚养费用的承担与主张：
- 在分居状态下，可能出现一方实际承担了更多或全部子女生活、教育、医疗等费用的情况。此时，未履行相应抚养义务的一方即构成了对子女合法权益的侵害。子女（或由与其共同生活的一方代表）有权通过协商或诉讼等方式，向未履行抚养义务的一方主张支付分居期间的抚养费用。
- 在实际操作中，如果分居后一方未履行抚养义务，另一方或子女应及时收集相关证据（如支出记录、银行转账凭证等），以证明抚养费用的实际发生和对方的未履行情况。在协商无果的情况下，可向法院提起诉讼，要求对方支付应承担的抚养费用。
抚养费数额的确定与争议解决
抚养费数额的确定：
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。特殊情况下，可适当调整上述比例。
争议解决途径：
- 若在索要抚养费过程中发生争议，无法协商解决，子女可通过法定代理人（通常是与子女共同生活的父或母）向人民法院提起诉讼。法院将综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
实际操作建议
- 在分居期间，父母双方应明确各自的抚养责任，确保子女的合法权益得到保障。如果一方未履行抚养义务，另一方或子女应及时采取措施，通过协商或法律途径要求其支付抚养费。
- 在收集证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性，以便在诉讼中能够有力地支持自己的主张。
- 如果对抚养费的数额或支付方式有争议，可以寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，父母分居期间，未成年子女起诉要求支付抚养费是合理且合法的。父母双方都应明确自己的抚养义务，并确保子女的合法权益得到切实保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。