结论：自家孩子在学校弄伤对方孩子，对方要求赔偿住院费时，赔偿费用的计算主要依据实际发生的合理费用，包括医疗费、住院费等，具体需根据实际情况和证据来确定。以下从多个角度详细分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。在此情况下，您的孩子作为限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人），在学校弄伤对方孩子，您作为监护人需要承担相应的侵权责任，包括赔偿对方因此产生的合理费用。
二、赔偿费用的计算
赔偿费用主要包括对方孩子因受伤而实际发生的合理费用，具体包括但不限于：
医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等与治疗直接相关的费用。这些费用需要凭医疗机构出具的收款凭证进行确定。
住院费：如果对方孩子需要住院治疗，那么住院期间的床位费、护理费、伙食费等也属于赔偿范围。这些费用同样需要凭医院出具的收款凭证进行确定。
其他合理费用：如交通费（因就医或转院治疗实际发生的费用）、营养费（根据医疗机构的意见确定）等，如果确实因受伤而产生，且费用合理，也可以要求赔偿。
三、赔偿费用的确定方式
协商确定：您可以与对方家长进行协商，根据对方孩子实际发生的费用和合理需求，共同确定一个赔偿金额。这种方式相对灵活，可以节省时间和精力。
调解或诉讼确定：如果协商不成，您可以请求学校或相关部门进行调解，或者通过诉讼途径由法院根据证据和法律规定来确定赔偿金额。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的责任比例、对方孩子的实际损失以及您的经济能力等因素来作出判决。
四、注意事项
保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好所有与对方孩子受伤相关的证据，如医疗记录、费用清单、照片或视频等。这些证据将有助于您在协商或诉讼中维护自己的权益。
及时沟通：与对方家长保持及时沟通，了解对方孩子的治疗情况和费用需求，以便及时作出回应和安排。
合理赔偿：在确定赔偿金额时，要遵循合理、公平的原则，既要考虑对方孩子的实际损失，也要考虑您的经济能力和承受能力。
建议：如果您对此类纠纷的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。