结论：婆婆是否需要重新写一份遗嘱，取决于原遗嘱的内容、形式以及婆婆的意愿和实际情况。以下从多个角度进行分析：
一、原遗嘱的效力与内容
共同遗嘱的效力：
- 公婆一起写的遗嘱，若符合法律规定的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱等），且是双方真实意思的表示，那么这份遗嘱在双方均健在时是有效的。
- 共同遗嘱中，若明确约定了各自财产的处分方式，且该部分内容不违反法律规定，那么在各自去世后，其遗产应按照遗嘱的约定进行分配。
公公去世后的遗嘱执行：
- 公公去世后，其遗产应按照遗嘱中关于公公财产的部分进行分配。
- 若遗嘱中明确规定了婆婆对公公遗产的继承权，且该部分内容合法有效，那么婆婆将按照遗嘱继承公公的遗产。
二、婆婆是否需要重新写遗嘱
婆婆意愿未变：
- 如果婆婆对原遗嘱中关于自己财产的部分没有异议，且希望继续按照原遗嘱执行，那么婆婆无需重新写遗嘱。
- 婆婆可以保持原遗嘱不变，或者对原遗嘱进行确认（如通过公证等方式），以增强其法律效力。
婆婆意愿发生变化：
- 如果婆婆对原遗嘱中关于自己财产的部分有异议，或者希望改变遗产的分配方式，那么婆婆需要重新写一份遗嘱。
- 新遗嘱应明确表达婆婆的意愿，并符合法律规定的遗嘱形式。
原遗嘱存在瑕疵或不明确：
- 如果原遗嘱存在形式上的瑕疵（如未签名、未注明日期等），或者内容不明确、有歧义，那么婆婆可能需要重新写一份遗嘱，以确保其遗产能够按照自己的意愿进行分配。
三、法律建议
审查原遗嘱：
- 婆婆应首先审查原遗嘱的内容、形式和效力，确保其符合法律规定。
- 如果原遗嘱存在瑕疵或不明确，婆婆应考虑重新写一份遗嘱。
考虑实际情况：
- 婆婆在决定是否重新写遗嘱时，应考虑自己的实际情况和家庭关系。
- 如果婆婆希望确保自己的遗产能够按照自己的意愿进行分配，且原遗嘱存在不确定性或风险，那么重新写一份遗嘱可能是一个更好的选择。
咨询专业律师：
- 在处理遗嘱问题时，婆婆可以咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据婆婆的具体情况和需求，提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，婆婆是否需要重新写一份遗嘱，取决于原遗嘱的效力、内容以及婆婆的意愿和实际情况。如果婆婆对原遗嘱无异议且希望继续执行，那么无需重新写；如果婆婆意愿发生变化或原遗嘱存在瑕疵，那么应考虑重新写一份遗嘱。在处理遗嘱问题时，婆婆可以咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。