针对您提出的“父亲涉黑犯罪被判刑，其子女可以当选村书记吗”这一问题，我们可以从法律层面和实际操作层面进行详细分析。

法律层面：

首先，我们需要明确的是，子女犯罪并不会直接导致其父母被剥夺政治权利或失去担任村书记的法律资格。根据《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定，村民委员会成员由村民直接选举产生，且年满十八周岁的村民，除依照法律被剥夺政治权利的人外，都有选举权和被选举权。因此，从法律条文上来看，父亲涉黑犯罪被判刑，并不影响其子女作为村民的选举权和被选举权。

实际操作层面：

然而，在实际操作中，情况可能会更为复杂。虽然法律上并未明确规定子女犯罪会影响父母的村书记任职资格，但村民的意愿和看法无疑会对竞选结果产生重要影响。如果村民因为父亲涉黑犯罪而对子女产生负面看法，这可能会在选举投票时有所体现，从而影响子女的当选。

此外，担任村书记不仅需要具备法律上的资格，还需要具备良好的政治素质、工作能力、道德品行以及群众基础。子女在竞选村书记时，需要充分展示自己的这些方面的优势，以赢得村民的信任和支持。

综合判断：

综上所述，从法律层面来看，父亲涉黑犯罪被判刑并不会直接影响其子女担任村书记的法律资格。但在实际操作中，子女需要充分考虑村民的意愿和看法，以及自身是否具备担任村书记所需的综合素质。如果子女能够赢得村民的信任和支持，并且自身具备担任村书记的能力和条件，那么他们完全有资格参与竞选并担任村书记这一职务。

因此，对于您的问题，我的答案是：父亲涉黑犯罪被判刑，并不直接导致其子女不能当选村书记。但子女在竞选过程中需要充分考虑各种因素，包括村民的意愿、自身的综合素质等，以确保能够赢得选举并胜任这一职务。