结论前置：在父亲亡故的情况下，儿子和女儿均属于第一顺序继承人，享有平等的继承权，并非仅儿子或女儿单独继承。
详细分析：
继承顺序与继承人范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在本问题中，由于父亲亡故，其配偶（如果仍在世）、子女（包括儿子和女儿）以及父母（如果仍在世）均属于第一顺序继承人。若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。
子女作为继承人的平等性：
- 子女作为第一顺序继承人，无论性别、年龄、婚姻状况等，均享有平等的继承权。这意味着儿子和女儿在继承父亲遗产时，应享有同等的份额，除非存在特殊情况（如继承人之间协商一致不均等分配，或存在遗嘱继承等）。
特殊情况下的继承：
- 如果存在遗嘱继承，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行，可能不遵循法定继承的顺序和份额。
- 如果某个子女对父亲尽了主要赡养义务，而其他子女未尽赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，尽了主要赡养义务的子女在分配遗产时可能会多分。但这并不改变子女作为第一顺序继承人的平等地位，只是在实际分配时可能有所调整。
实际应用中的指导意义：
- 在处理父亲亡故后的遗产继承问题时，应首先确认是否存在有效的遗嘱或其他法律文件，以确定继承方式和份额。
- 若无遗嘱或其他法律文件，则应按照法定继承的规定执行，确保所有第一顺序继承人的权益得到平等保护。
- 继承人之间应通过协商，合理确定各自的继承份额，以避免不必要的纠纷。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。
举例说明：
假设父亲亡故后留下了一套房产和一定数额的存款，且没有留下遗嘱。那么，这套房产和存款应由父亲的配偶（如果仍在世）、儿子和女儿共同继承。在分配时，他们应享有同等的份额，除非他们之间协商一致不均等分配。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。
- 如果协商不成或存在争议，建议及时咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和公正性。
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