在没有亲人的情况下，死亡证明的开具和遗体火化事宜，通常可以由以下主体负责处理：
死亡时所在地的居民委员会或村民委员会：
- 根据相关规定，当死者没有直系亲属时，其死亡证明的开具和遗体处理事宜，可以由死亡时所在地的居民委员会或村民委员会负责。这些组织作为基层群众性自治组织，有义务在特定情况下协助处理此类事务。
其他相关单位或个人：
- 在某些特殊情况下，如死者是在养老院、医院等机构去世的，且没有直系亲属，那么这些机构也可能负责开具死亡证明和安排遗体火化。此外，如果死者有遗嘱指定了处理后事的人，那么该人也有权负责处理相关事宜。
关于死亡证明的开具流程：
- 正常死亡：如果死者是在医疗卫生单位去世的，医疗卫生单位会出具《死亡医学证明书》；如果死者是在家中或其他非医疗卫生单位去世的，家属或负责处理后事的人需要向所在地的社区卫生机构或乡镇卫生院申报死亡，并由这些机构出具《死亡医学证明（推断）书》。但在没有亲人的情况下，这一流程可能需要由上述提到的居民委员会、村民委员会或其他相关单位代为办理。
- 非正常死亡：如果死者是非正常死亡（如自杀、他杀、意外等），那么需要由公安司法部门出具死亡证明。在这种情况下，即使没有亲人，公安司法部门也会依法进行调查，并出具相应的死亡证明。
关于遗体火化的安排：
- 在获得死亡证明后，负责处理后事的人（如居民委员会、村民委员会或相关单位）需要联系当地的殡仪馆或火葬场，安排遗体的火化事宜。火化过程中，需要遵循相关的法律法规和殡葬管理规定。
特殊情况下的处理建议：
- 如果死者没有留下任何遗嘱或指定处理后事的人，且没有直系亲属，那么居民委员会、村民委员会或其他相关单位在处理此类事务时，应尽可能遵循死者的生前意愿（如果能够得知的话），并尊重当地的风俗习惯。
- 在处理过程中，如果遇到任何法律问题或纠纷（如遗体处理费用的承担、遗产分配等），建议及时咨询专业律师，以确保事务的合法合规处理。
总结与提醒：
- 在没有亲人的情况下，死亡证明的开具和遗体火化事宜可以由居民委员会、村民委员会或其他相关单位负责处理。
- 处理过程中应遵循相关的法律法规和殡葬管理规定，并尽可能尊重死者的生前意愿和当地的风俗习惯。
- 如果遇到任何法律问题或纠纷，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。