针对您提出的“双方都有责任的肇事逃逸怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、处理流程概述

在双方都肇事逃逸的情况下，处理流程主要包括案件受理、责任认定、法律责任追究以及后续程序。这一流程旨在确保事故得到妥善处理，各方权益得到保障。

二、具体处理步骤

1. 案件受理与立案侦查

   • 交警部门在接到事故报警后，会迅速展开调查，通过现场勘查、收集证据（如监控录像、证人证言等）来确定事故的基本情况。
   • 若初步调查确认存在交通肇事逃逸行为，公安部门会正式立案，并出具《立案决定书》，随后进行深入侦查。

2. 责任认定

   • 交警部门会依据事故现场的证据、证人证言、车辆行驶轨迹等多种因素，综合判断双方在事故中的过错程度。
   • 责任划分并非简单平均，而是根据各自对事故发生的作用以及逃逸行为对事故处理造成的影响等具体情况来确定。例如，若一方的违规驾驶行为是导致事故的主要原因，即便双方都逃逸，该方也可能仍会被认定承担主要责任。

3. 法律责任追究

   • 民事责任：双方都需对事故造成的人身伤害和财产损失承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）、死亡赔偿金（若导致他人死亡）、财产修复或重置费用等。若车辆投保了交强险和商业险，在保险责任范围内由保险公司进行赔付，超出部分由肇事方自行承担。
   • 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，肇事逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
   • 刑事责任：若事故造成人员重伤、死亡或者重大财产损失，且逃逸行为构成交通肇事罪的，双方都要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

4. 后续程序

   • 复核与诉讼：在责任认定和处罚决定作出后，如果当事人对责任认定不服，可以在规定时间内向上一级交警部门申请复核。对于民事赔偿部分，如果双方无法达成和解，受害人可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿纠纷。
   • 保险理赔：如果事故双方均购买了车辆保险，受害方应及时向自己的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料进行理赔申请。在某些情况下，受害方还可以考虑通过自己的保险公司行使代位求偿权。

三、建议与注意事项

• 在发生交通事故后，应立即停车并报警，保护现场、抢救伤员并维护自身权益。
• 积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过并提供相关证据。
• 如果面临交通肇事逃逸的指控或需要处理相关法律责任问题，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，双方都肇事逃逸的情况下，处理流程复杂且涉及多种法律责任。因此，我强烈建议驾驶员在发生交通事故后务必立即停车并报警，积极配合调查，并咨询专业律师以确保自身权益得到妥善维护。