交通肇事逃逸是一种极其严重的违法行为，其处理方式涉及行政、民事和刑事多个层面。以下是对此类行为处理措施的详细解答：
一、行政处理
责任认定：
- 公安机关交通管理部门在接到交通事故报警后，会立即派交通警察赶赴现场，对事故现场进行勘查、检验，收集证据。
- 根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
- 如果一方当事人逃逸，造成现场变动、证据灭失，通常逃逸的当事人需要承担全部责任，但如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻逃逸当事人的责任。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸司机的驾驶证将被吊销，且根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，造成致人轻伤以上或者死亡的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记12分；造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记6分。
吊销驾驶证：
- 对于发生重大交通事故并构成犯罪且逃逸的司机，除依法追究刑事责任外，公安机关交通管理部门还将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、民事赔偿
- 交通肇事逃逸者需要对受害人的人身伤害和财产损失承担全面赔偿责任。
- 赔偿内容包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 如果因逃逸导致受害人死亡，还需要赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的费用等。
- 赔偿顺序上，先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由逃逸司机个人承担。若车辆投保商业险，保险公司可能依据合同约定拒绝在商业险范围内赔偿。
三、刑事处罚
交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡者，将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
量刑考虑因素：
- 法院在量刑时会综合考虑逃逸的情节、造成的后果、被告人的认罪态度以及是否主动投案自首、积极赔偿被害人损失并取得谅解等因素。
四、对逃逸司机的追查措施
- 公安机关交通管理部门将通过现场勘查、调查走访、调取监控视频等多种手段全力追查逃逸司机。
- 一旦锁定逃逸车辆和司机，将依法采取强制措施要求其到案接受处理，并借助公安系统网络平台提高追逃效率。
综上所述，交通肇事逃逸行为将面临法律的多重制裁和社会的道德谴责。因此，建议所有驾驶员在行车过程中严格遵守交通规则，确保行车安全，一旦发生交通事故应勇于面对并积极处理。