质押背书到期后，一般不可以再背书转让，但存在特殊情形。以下分情况详细说明：

1. 质押背书到期且质权已实现的情况
   根据《中华人民共和国票据法》第三十五条第二款规定，质押背书后，被背书人依法实现其质权时，可以行使票据权利，包括背书转让。但这一前提是质权已通过合法方式实现（如票据到期兑付、拍卖质押票据等）。若质权已实现，票据权利回归原质权人或其合法受让人，此时票据可自由流通，自然可以背书转让。但需注意：若质权实现后票据已注销或丧失效力（如票据已兑付），则无法再背书转让。

2. 质押背书到期但质权未实现的情况
   若票据到期后，出质人（原背书人）未履行债务，质权人（被背书人）未通过合法方式实现质权（如未兑付票据、未通过司法程序主张权利），则票据仍处于质押状态。此时，质权人无权擅自背书转让票据，否则可能构成无权处分，需承担法律责任（如赔偿出质人损失）。此外，若票据已超过提示付款期限（如汇票到期日起2年内未提示付款），票据权利可能因时效届满而消灭，此时即使质权未实现，票据也无法再背书转让。

3. 特殊情形：质押背书到期后双方协商一致转让
   若出质人与质权人协商一致，同意在质押到期后继续转让票据（如出质人偿还债务后取回票据并转让，或质权人放弃质权并同意出质人转让），则可依法背书转让。但需满足以下条件：

   • 票据形式要件完备（如背书连续、签章真实）；
     
   • 转让行为不违反法律强制性规定（如不得转让已公示催告的票据）；
     
   • 双方意思表示真实（无欺诈、胁迫等情形）。

总结建议：质押背书到期后能否再背书转让，需结合质权是否实现、票据权利是否存续、双方协商情况等综合判断。若涉及具体操作，建议提供票据类型、质押协议内容、到期后处理情况等细节，以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询票据法相关问题。