结论：有前科且当前面临一年刑期的刑事案件，若您因坐轮椅导致生活不能自理，在符合法定条件的情况下，可以申请监外执行，但最终是否批准需由法院决定。以下从多个角度为您详细分析：
一、监外执行的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
严重疾病需保外就医：罪犯患有严重疾病，必须到监狱外接受治疗的。虽然您的情况是坐轮椅，但若因疾病或伤残导致生活不能自理，且该状况符合“严重疾病”或“生活不能自理”的标准，则可能符合此条件。
怀孕或哺乳婴儿：此条与您的情况不符，故不展开讨论。
生活不能自理，适用暂不关押不致危害社会：罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。您坐轮椅且可能因此生活不能自理，若经鉴定确实如此，且暂予监外执行不会对社会造成危害，则可能符合此条件。
二、前科对监外执行申请的影响
前科本身不是监外执行的直接决定因素，但法院在决定是否批准监外执行时，会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度以及前科情况。若您前科性质恶劣或多次犯罪，法院可能会更加谨慎地考虑监外执行的申请。然而，若您当前犯罪情节较轻，且确实因身体原因生活不能自理，前科情况可能不会成为阻碍。
三、申请监外执行的流程与注意事项
提交申请：您或您的家属应向执行机关（如监狱或看守所）提交监外执行申请，并附上相关医疗证明或鉴定意见，证明您因坐轮椅导致生活不能自理。
审查与决定：执行机关会对您的情况进行审查，并可能委托医疗机构进行鉴定。若认为您符合监外执行条件，会提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
监督与考察：若监外执行申请获得批准，您将在社区接受矫正，并接受司法行政机关的监督与考察。您需遵守相关规定，定期报告活动情况，确保不危害社会。
四、可能面临的法律后果
监外执行期间重新犯罪：若您在监外执行期间重新犯罪，将立即被收监执行剩余刑期，并可能对新罪进行并罚。
监外执行条件消失：若您的身体状况好转，不再符合监外执行条件，或您违反监外执行规定，司法行政机关将建议收监执行。
五、建议与行动
积极准备申请材料：收集并整理相关医疗证明、鉴定意见等材料，以证明您因坐轮椅导致生活不能自理。
咨询专业律师：在申请过程中，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和帮助。
遵守法律法规：在监外执行期间，务必遵守相关法律法规和矫正规定，确保不危害社会，以维护自己的合法权益。