当中标候选人第三名因特定原因被废标后，具体处理方式需结合招标文件规定及实际情形判断，以下是详细分析：

1. 依据招标文件规定处理

   • 重新确定中标人：若招标文件明确规定“当中标候选人被废标时，应按顺序由后续候选人递补”，则第三名废标后，招标人可直接确定第四名（如有）为中标人。例如某政府采购项目招标文件载明：“中标候选人放弃中标或被取消资格的，采购人将按评标委员会推荐的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人”，此时第四名可自然递补。
   • 重新招标：若招标文件规定“废标后需重新招标”，或剩余候选人数量不足法定最低要求（如公开招标项目有效投标人不足3家），则需重新发布招标公告。例如某工程招标文件约定：“中标候选人不足3名时，招标人应重新招标”，此时即使有第四名候选人，若其数量未达3家，仍需重新招标。

2. 结合实际情形判断

   • 废标原因影响处理方式：若第三名因“提供虚假材料”等严重违规行为被废标，招标人除按顺序递补或重新招标外，还需将其违规行为记入信用记录，并可能面临行政处罚；若因“资格条件不符”等非主观过错被废标，则仅需按程序处理后续事宜。
   • 剩余候选人数量影响处理方式：若第三名废标后，剩余候选人数量仍满足法定要求（如公开招标项目剩余2家有效投标人），且招标文件未禁止递补，则可递补；若剩余候选人数量不足法定要求，则必须重新招标。例如某货物招标项目有5家投标人，第三名废标后剩余2家，若招标文件未禁止递补且2家均符合要求，则可递补；若招标文件规定“有效投标人不足3家时重新招标”，则需重新招标。

建议行动：招标人应首先核查招标文件关于“废标后处理”的条款，确认是否允许递补及递补规则；其次核查剩余候选人的资格条件及投标文件有效性；最后根据核查结果决定是递补中标人还是重新招标。若对处理方式存疑，可直接向我咨询具体项目的法律适用问题。