结论：双向情感障碍病人单位不续签劳动合同，能否打赢官司（即能否获得法律支持）不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、劳动合同到期不续签的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、双向情感障碍病人的特殊情况
如果病人病情不影响工作能力：
- 在这种情况下，如果单位仅仅因为病人患有双向情感障碍而不续签劳动合同，且没有提供合理的理由或证据表明病人的病情会影响其工作表现或公司运营，那么这种做法可能构成违法解除劳动合同。病人有权要求单位继续履行劳动合同或者支付经济补偿及可能的赔偿金。
如果病人病情影响工作能力：
- 如果病人的双向情感障碍病情严重到影响其正常工作，且经过医疗鉴定或评估确认无法胜任原工作，单位在提供合理调整工作岗位或培训后仍无法胜任的情况下，不续签劳动合同可能不构成违法。但单位需要按照法律规定支付经济补偿。
- 然而，如果单位没有提供合理的调整或培训，就直接以病情为由不续签劳动合同，那么这种做法可能仍然构成违法，病人有权寻求法律支持。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果单位违法不续签劳动合同，病人有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同、支付经济补偿及可能的赔偿金。
- 如果仲裁结果对病人有利，但单位仍不履行，病人还可以向人民法院提起诉讼，要求强制执行。
建议：
- 收集证据：病人应收集与劳动合同、病情、工作表现等相关的证据，以证明自己的权益受到侵害。
- 咨询专业律师：在申请仲裁或提起诉讼前，建议病人咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，病人应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语，以免影响自己的法律权益。
最后，每个案件都有其独特性，具体能否打赢官司还需要根据案件的具体情况、证据的充分性以及法律适用等因素来综合判断。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。