在探讨“拿新单位调档函去老单位调档，当事人能否带走档案”这一问题时，我们首先要明确的是，档案的调动是受到相关法律法规和合同约定的严格规范的。以下是对这一问题的详细解答：
一、档案调动的法律依据
根据《企业职工档案管理工作规定》以及针对公职人员的《公务员辞去公职规定（试行）》等相关法规，职工在调动、辞职等情况下，原单位有义务在规定时间内（通常为一个月内）将其档案转交至新工作单位或户口所在地的相关部门。这意味着，在合法合理的人员流动情况下，新单位的调档函是档案调动的重要依据。
二、不同情况下的档案调动
劳动合同工：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在提前三十日以书面形式通知用人单位后，可以解除劳动合同。解除劳动合同后，劳动者有权使用新单位的调档函来调走自己的档案。
在编人员（如教师）：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十七条，事业单位工作人员在提前30日书面通知事业单位后，可以解除聘用合同。在无特殊约定的情况下，他们同样可以使用调档函来调档。但需注意，如果合同中有特殊约定（如服务期等），则需遵守这些约定。
三、可能遇到的特殊情况
存在服务期约定：
- 如果教职工与学校签订了服务期协议，并且辞职不符合解除条件，那么学校有权要求继续履行合同或要求承担违约责任，这可能导致档案暂时无法转移。
学校内部管理规定和程序：
- 学校可能有自己的内部审批流程或工作交接要求，这些虽然不能违反法律的强制性规定，但可能会影响档案转移的时效性。
四、实际操作建议
了解程序与规定：
- 在拿到新单位的调档函后，首先与原单位的人事或档案管理部门联系，了解具体的档案调动流程和所需材料。
提交相关材料：
- 按照原单位的要求提交所有必要的材料，原单位应配合转交档案。
寻求法律援助：
- 如果在档案调动过程中遇到阻碍，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
注意合同条款：
- 在辞职前，务必仔细阅读劳动合同或聘用合同中的条款，特别是关于服务期约定和解除合同的特殊条件，确保自己的辞职行为符合法律规定和合同约定。
综上所述，在符合法定程序和合同约定的情况下，当事人是有权通过新单位的调档函来调走自己的档案的。但在实际操作过程中，可能会遇到一些特殊情况或阻碍，因此建议当事人提前了解相关程序和规定，并做好充分的准备。