结论：孕妇持有非三甲医院证明，公司不给病假是否违法，需根据具体情况判断。若该医院证明符合当地规定且真实有效，公司不给病假可能违法；若不符合规定或证明不真实，则公司行为可能不违法。
分析说明：
医院证明的有效性：
- 法律规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病需要休息时，应提供医疗机构出具的证明。这里的“医疗机构”并未特指三甲医院，因此，非三甲医院出具的证明，在符合当地卫生行政部门规定的情况下，同样具有法律效力。
- 实际情况：如果孕妇所持的非三甲医院证明是真实有效的，且符合当地卫生行政部门或公司内部规定的要求，那么公司应当认可该证明，并给予相应的病假。
公司政策的考量：
- 公司规定：有些公司可能出于管理需要，对病假证明的出具机构有特定要求，如只认可三甲医院出具的证明。然而，这种规定必须在不违反法律法规的前提下制定，且应当合理、公正。
- 合理性审查：如果公司的规定过于苛刻，如仅接受三甲医院证明，而排除了其他合法医疗机构出具的证明，那么这种规定可能因不合理而无效。在此情况下，公司以非三甲医院证明为由拒绝给予病假，可能构成违法。
实际操作建议：
- 孕妇方面：孕妇在提交病假证明时，应确保证明的真实性和有效性。如果公司拒绝接受非三甲医院证明，孕妇可以与公司沟通，了解公司的具体规定和理由，并尝试提供其他证据来支持自己的病假申请，如医生的诊断书、治疗记录等。
- 公司方面：公司应制定合理、公正的病假政策，并明确告知员工。在审核病假证明时，应注重证明的真实性和有效性，而非仅仅关注出具证明的机构。如果公司对非三甲医院证明有疑虑，可以要求员工提供进一步的证据或进行核实。
特殊场景：
- 如果当地卫生行政部门或公司内部有明确规定，要求病假证明必须由三甲医院出具，那么孕妇需要按照这一规定执行。然而，即使在这种情况下，如果孕妇因特殊情况（如紧急情况、地理位置限制等）无法前往三甲医院就诊，也应与公司进行沟通，寻求合理的解决方案。
行动建议：
- 如果孕妇认为公司拒绝给予病假的行为违法，可以先与公司进行协商，寻求和解。如果协商无果，孕妇可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。同时，孕妇在处理此类问题时，应保留好相关证据，如病假证明、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
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