结论前置：在一定条件下，没签劳动合同自动离职的劳动者是可以主张二倍工资的，但具体能否获得支持，需结合实际情况和证据来判断。
法律依据与条件分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定为劳动者在未签订劳动合同情况下的权益保护提供了明确的法律基础。
主张二倍工资的条件：
- 存在劳动关系：劳动者必须证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。这可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言或用人单位的相关文件等证据来支持。
- 时间范围符合要求：双倍工资的申请仅限于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年的时间段内，即从入职第二个月开始计算，最多可主张11个月的双倍工资。若满一年仍未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时不能再主张双倍工资，但若用人单位未依法订立无固定期限劳动合同，劳动者仍有权主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。
- 在仲裁时效内主张：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者需注意在时效内主张权利，以免丧失胜诉权。
自动离职的影响：
- 自动离职本身并不妨碍劳动者主张未签订劳动合同的双倍工资。然而，如果劳动者自动离职且未提前通知用人单位，或者离职行为给用人单位造成了损失，用人单位可能会依据相关规定要求劳动者承担赔偿责任。但这并不影响劳动者主张双倍工资的权利，只是在实际操作中可能需与用人单位就赔偿问题进行协商或通过法律途径解决。
示例说明
以小王为例，他于2024年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。小王在2024年8月1日自动离职。在这种情况下，如果小王能提供充分的证据证明他与公司之间存在劳动关系，并且离职时间在法律规定的范围内（即入职第二个月至满一年前），那么他有权要求公司支付从2024年4月1日至2024年8月1日期间（共4个月）的双倍工资差额。
注意事项与建议
- 证据收集：劳动者应妥善保留所有与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。这些证据在主张双倍工资时将起到至关重要的作用。
- 离职前沟通：在决定离职前，建议劳动者与用人单位进行沟通，尝试协商解决方案。这不仅有助于维护双方关系，还可能对后续的维权过程产生积极影响。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
- 了解当地规定：由于各地对于双倍工资仲裁时效的起算点等具体规定可能存在差异，劳动者在维权前应充分了解当地的相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，没签劳动合同自动离职后能否申请双倍工资取决于具体条件和证据情况。劳动者在维护自身权益时应充分了解相关法律法规并寻求专业法律支持。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。