诉讼离婚时因经济问题放弃抚养权，以后是可以变更抚养权的，但需要满足一定的条件。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条的规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女：如果原本抚养子女的一方因为健康原因，如患上严重疾病或遭受伤残，导致无法继续承担抚养责任，那么另一方可以提出变更抚养权的请求。

2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：如果原本抚养子女的一方存在不尽抚养义务、虐待子女等行为，或者其生活方式、环境等对子女的身心健康产生了不利影响，那么另一方也有权要求变更抚养权。

3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：如果子女已经年满八周岁，并且明确表示愿意跟随另一方生活，同时该方也具备抚养能力，那么法院在审理时会考虑子女的意愿，并可能支持变更抚养权的请求。

4. 有其他正当理由需要变更：这是一个兜底条款，如果存在其他合理的、能够说服法院的理由，如原本抚养子女的一方因经济状况急剧恶化无法继续抚养等，法院也可能支持变更抚养权的请求。

实际操作与建议

1. 收集证据：如果你希望变更抚养权，首先需要收集能够证明上述情形之一的证据。例如，如果原本抚养子女的一方因患严重疾病无力继续抚养，你需要收集其医疗证明、诊断书等相关证据；如果子女已满八周岁并愿意随你生活，你需要收集子女的书面意愿表达或录音录像等证据。

2. 提起诉讼：在收集到足够的证据后，你可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。在诉讼过程中，你需要向法院提交你的证据，并说明你的请求和理由。

3. 考虑调解：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。如果双方能够达成一致意见，那么可以签订调解协议，并由法院出具调解书确认变更抚养权。这种方式通常比诉讼判决更加快捷和灵活。

4. 关注子女利益：在变更抚养权的过程中，你需要始终关注子女的利益。无论最终抚养权归谁所有，都应该确保子女能够得到良好的抚养和教育环境。

可能的法律后果

如果法院支持了你的变更抚养权请求，那么你将获得子女的抚养权，并需要承担相应的抚养责任。同时，原本抚养子女的一方将失去抚养权，但仍然需要承担一定的抚养费用（如果法院判决其支付的话）。如果法院没有支持你的请求，那么你需要继续尊重原本的抚养安排，并可以通过其他方式（如增加探视时间、加强沟通等）来增进与子女的感情。

总结来说，诉讼离婚时因经济问题放弃抚养权后，如果满足一定条件，你是可以变更抚养权的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。