诉讼离婚时，抚养权是可以不变更的。这主要取决于离婚双方的具体情况以及法院的判决。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 双方协商一致：

   • 如果离婚双方能够就抚养权问题达成一致意见，并且这种安排有利于子女的成长和健康，那么法院通常会尊重双方的意愿，不改变原有的抚养权安排。例如，如果双方原本就是共同抚养子女，且离婚后仍然能够保持良好的合作关系，共同为子女提供必要的关爱和教育，那么法院可能会维持这种抚养方式。

2. 法院判决考虑因素：

   • 如果双方无法就抚养权问题达成一致，那么法院将根据子女的权益和双方的具体情况来作出判决。法院在判决时会考虑多个因素，包括但不限于子女的年龄、健康状况、成长环境、双方的经济状况、教育背景、对子女的关爱程度等。
   • 如果法院认为维持原有的抚养权安排更有利于子女的成长和健康，那么它可能会判决不变更抚养权。例如，如果子女一直由一方抚养，且该方能够提供稳定的生活环境和良好的教育条件，而另一方则无法提供同样的条件，那么法院可能会判决维持原有的抚养权安排。

3. 特殊情况下的抚养权变更：

   • 当然，也存在一些特殊情况，法院可能会判决变更抚养权。比如，如果原有的抚养方因疾病、伤残等原因无力继续抚养子女，或者存在虐待、遗弃等不利于子女成长的行为，那么法院可能会考虑变更抚养权。
   • 另外，如果子女已满八周岁，且愿意随另一方生活，同时该方也有抚养能力，那么法院也可能会考虑变更抚养权。

法律建议：

• 在诉讼离婚过程中，如果双方对抚养权问题存在争议，建议积极寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及法院在判决时可能考虑的因素。
• 双方也应该尽量保持冷静和理性，通过协商和沟通来寻求最佳的解决方案，以减少对子女的伤害和影响。

可能后果：

• 如果法院判决不变更抚养权，那么双方需要继续按照原有的安排来抚养子女，并履行相应的义务和责任。
• 如果法院判决变更抚养权，那么获得抚养权的一方需要承担起抚养子女的责任，而另一方则需要支付抚养费并享有探视权等。

总之，诉讼离婚时抚养权是否变更取决于多种因素，包括双方的协商一致、法院的判决考虑因素以及特殊情况下的抚养权变更等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。