核心结论：面对出轨老公在妻子和两个儿子出车祸住院时不给医药费的情况，可以通过以下途径解决：
- 协商沟通
- 首先尝试与出轨老公进行坦诚的沟通，明确告知他目前妻子和孩子住院急需医药费，从亲情、道德以及法律责任的角度出发，劝说他承担起应有的责任，支付医药费。在沟通时，尽量保持冷静和理智，避免情绪化的争吵，以增加协商成功的可能性。例如，可以列举孩子和妻子目前的病情严重程度，以及医院给出的治疗费用预估等具体信息，让他清楚了解情况的紧迫性。
- 寻求亲属帮助
- 如果与老公协商无果，可以向双方的亲属求助。比如自己的父母、兄弟姐妹，或者老公的父母、兄弟姐妹等。向他们说明目前面临的困境，请求他们先帮忙垫付医药费，后续再想办法解决与老公之间的问题。亲属之间往往有一定的亲情纽带，在遇到困难时可能会伸出援手。
- 申请社会救助
- 可以向当地的社会救助机构申请帮助。例如民政部门、慈善组织等。向他们提交相关的证明材料，如医院出具的诊断证明、费用清单、家庭经济状况证明等，说明家庭目前因车祸导致经济困难，无法承担医药费的情况，申请医疗救助或者临时救助。一些地方政府也有针对突发重大疾病或意外事故的救助政策，可以了解并申请相关救助。
- 通过法律途径解决
- 夫妻之间：根据《中华人民共和国民法典》规定，夫妻有相互扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求其给付扶养费的权利。在这种情况下，妻子可以以老公不履行扶养义务为由，向法院提起民事诉讼，要求老公支付医药费以及后续的康复费用等。在诉讼过程中，需要提供相关的证据，如结婚证、医院的诊断证明、费用发票等，以证明夫妻关系以及因车祸产生的费用情况。
- 父母与子女之间：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。两个儿子住院，老公作为父亲有义务支付孩子的医药费。如果老公拒绝支付，可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求老公履行抚养义务，支付医药费。同样需要提供孩子的出生证明、医院的诊断证明、费用清单等证据。在诉讼过程中，如果孩子是未成年人，需要由其法定代理人（通常是母亲）代为进行诉讼活动。