行政拘留与500元罚款之间并无直接的拘留天数关联。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留与罚款的性质：

   • 行政拘留：是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。其天数通常根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素由公安机关决定，并在法律规定的范围内进行。
   • 罚款：是公安机关对违反行政管理秩序的公民处以一定数额金钱的行政处罚。罚款的数额同样根据违法行为的性质、情节等因素确定，与行政拘留的天数无直接联系。

2. 行政拘留与罚款的适用：

   • 在实际执法中，公安机关可能根据违法行为的严重程度，单独适用行政拘留或罚款，也可能同时适用两者。但无论哪种情况，行政拘留的天数和罚款的数额都是独立决定的，不存在直接的数学关系或比例关系。
   • 例如，对于某种违法行为，公安机关可能决定给予5日行政拘留，并处500元罚款；而对于另一种违法行为，可能仅给予10日行政拘留，而不处以罚款，或者处以更高或更低的罚款。

3. 法律规定的范围：

   • 行政拘留的天数和罚款的数额都受到法律的严格限制。公安机关在决定行政处罚时，必须遵守相关法律法规的规定，不得随意增减。
   • 如果公民对公安机关的行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结与建议：

• 行政拘留与500元罚款之间并无直接的拘留天数关联。它们都是公安机关根据违法行为的性质、情节等因素独立决定的行政处罚措施。
• 如果您或他人面临行政处罚，建议仔细了解相关法律法规，了解自己的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。