针对您提出的“行政处罚公示期满后怎么办”的问题，以下是从当事人和行政机关两个角度给出的详细解答：

当事人角度

1. 自觉履行处罚决定

   • 公示期满，意味着行政处罚决定已经正式生效。作为当事人，您应当认识到自身违法行为的性质，并主动承担相应的法律后果。按照处罚决定书上的要求，自觉完成缴纳罚款、停止特定生产经营活动等义务。

2. 申请延期或分期履行（如存在经济困难）

   • 如果您因经济困难无法按时履行处罚决定，可以在履行期限到期前，向作出行政处罚决定的行政机关提出申请。在申请中，您需要详细说明无法按时履行的原因，并提出具体的延期或分期缴纳计划。行政机关会审查您的申请，并根据实际情况决定是否批准。

3. 了解未履行处罚决定的后果

   • 如果您未按时履行处罚决定，将面临一系列法律后果。包括但不限于：加处罚款或滞纳金（根据《行政处罚法》，逾期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款数额不得超过原罚款金额）；财物拍卖或存款划拨（行政机关有权将查封、扣押的财物依法拍卖，或将您在银行或其他金融机构的存款划拨抵缴罚款）；以及申请人民法院强制执行（行政机关可在法定起诉期限届满后三个月内，向法院申请强制执行，执行费用由您承担，且可能影响个人信用记录）。

4. 考虑行政复议或诉讼（如对处罚决定不服）

   • 如果您对行政处罚决定不服，有权在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。但需要注意的是，复议或诉讼期间，除非法律另有规定，否则处罚决定仍应执行。如果处罚决定被撤销或变更，执行措施将相应调整。

行政机关角度

1. 监督履行情况

   • 行政机关在行政处罚公示期满后，应密切关注当事人的履行情况。可以通过发送书面通知、短信提醒等方式，确保当事人知晓处罚决定的内容和履行期限。

2. 依法采取后续措施

   • 如果发现当事人未履行处罚决定，行政机关应按照法定程序和权限，及时采取相应措施。这包括加处罚款、拍卖财物、划拨存款以及申请法院强制执行等。在整个过程中，行政机关需保障当事人的合法权益，如告知其权利、听取其陈述和申辩等。

总结与建议：行政处罚的履行是法律严肃性的体现，无论是当事人还是行政机关，都应严格遵守法律规定。作为当事人，如果您在履行过程中遇到困难，应及时与行政机关沟通并寻求解决方案。同时，建议您咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善维护。